Cho tam giác ABC cân tại A (góc a khác 90 độ) hai đường cao BD,CE cắt nhau tại H .Tia AH cắt BC tại M.C/M
a,BD=CE
b,MB=MC
c,HB=HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UF
5 tháng 5 2015
BD và CE là đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm Tam giác ABC .
Vậy AI cùng là đường cao thứ 3.
Mà Tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Tam giác ABC .
=> IB = IC.
Xét tam giác HIB và tam giác HCI có:
IH : Cạnh chung
Góc HIC = góc HIB (=90 độ)
IB = IC (AI trung tuyến)
=> Tam giác HIB = Tam giác HCI (c.g.c)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Vậy Tam giác HBC cân tại H .(1)
Mặt khác : BD vuông góc AC; đường thẳng d vuông góc AC.
=> BD // CF (Từ vuông góc đến song song)
=> Góc HBC = Góc ICF (So le)
Lại có góc HBC = góc HCI ( Theo (1) )
=> Góc HCB = góc FCB. (Cùng bằng góc HBC).
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC - Hoc24
BF
7 tháng 5 2017
Bạn tự vẽ hình ik nha
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc D = góc E = 90* (gt)
AB = AC (gt)
góc A chung
=> tg ABD = tg ACE (c. huyền-g. nhọn)
b. Vì H là giao điểm của 2 dường cao BD và CE
Nên AH cũng là đường cao cùa tg ABC hay AH vuông góc BC
Do tg ABC là tam giác cân => AI là đường cao đồng thời cũng là dường trung tuyến => BI = CI => I là trung điểm của BC
c.Ta có: góc ACE = góc ABD (doc tg ABD = tg ACE)
và góc ABC = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB
Ta có: BD vuông góc AC (gt)
CF vuông góc AC (gt)
=> CF song song BD (2 dường thẳng cùng vuông góc với 1 dường thẳng)
=> góc DBC = góc BCF ( so le trong)
Mà góc DBC = góc ECB
=> góc ECB = góc BCF
=> BC lá tia phân giác của góc ECF
20 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
góc EAH=góc DAH
=>ΔAEH=ΔADH
=>AE=AD và HE=HD
=>AH là trung trực của DE