Giải pt nghiệm nguyên:
\(x^2+y^3=y^6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GL
0
MD
1
22 tháng 6 2023
\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy\left(xy+1\right)=3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy-3x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=0\) thì thay vào pt đề bài, suy ra điều luôn đúng với mọi số nguyên \(x\). Hơn nữa do vai trò \(x,y\) như nhau nên tương tự với trường hợp \(y=0\)
TH2: \(xy-3x-3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=8\)
Từ đó ta có bảng:
| \(x-3\) | 1 | 8 | 2 | 4 | -1 | -8 | -2 | -4 |
| \(y-3\) | 8 | 1 | 4 | 2 | -8 | -1 | -4 | -2 |
| \(x\) | 4 | 11 | 5 | 7 | 2 | -5 | 1 | -1 |
| \(y\) | 11 | 4 | 7 | 5 | -5 | 2 | -1 | 1 |
Như vậy trong trường hợp này, ta tìm ra được các nghiệm \(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)
Tóm lại, ta tìm được các nghiệm nguyên sau của pt đã cho:
\(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\); \(\left(0;y\right),\forall y\inℤ\) và \(\left(x;0\right),\forall x\inℤ\)
BV
21 tháng 2 2020
(Đưa về phương trình bậc 2 ẩn yy, tham số xx)
Pt ⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0
Δ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀xΔ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀x
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì Δ=(x+5)2+24Δ=(x+5)2+24 phải là một số chính phương.
Đặt (x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(tích của 2 số nguyên có tổng chẵn, (số bé .số lớn)
Lập bảng xét giá trị ta được các giá trị của xx và yy:
x=−10→y=6tm;x=−10→y=6tm;
x=−6→y=6tm;x=−6→y=6tm;
x=−4→y=4,5ktm;x=−4→y=4,5ktm;
x=0→y=2tmx=0→y=2tm
Vậy...
27 tháng 11 2019
pt <=> \(4x^2+4x+24=4y^2\)
<=> \(\left(2x+1\right)^2-4y^2=-23\)
<=> \(\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-23\\2x+1+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=-11\\2y=12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6\\y=6\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-1\\2x+1+2y=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=11\\2y=12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=6\end{cases}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=1\\2x+1+2y=-23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=-11\\2y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-6\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=23\\2x+1+2y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=11\\2y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=-6\end{cases}}\)
AT
14 tháng 7 2021
\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
HM
6
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
\(4x^2=4y^6-4y^3\)
\(\Leftrightarrow4y^6-4y^3+1-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1\right)^2-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1-2x\right)\left(2y^3-1+2x\right)=1\)