cho tam giác ABC nhọn, đường cao CH
chứng minh \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AH\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2019
Câu hỏi của nguyen thi bao tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự nhé!
30 tháng 8 2022
a: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
b: 
20 tháng 2 2022
AH cắt BC tại P.
-Xét △ABC có:
BM, CN lần lượt là các đường cao (gt).
BM và CN cắt nhau tại H.
\(\Rightarrow\) H là trực tâm của △ABC.
\(\Rightarrow\) AH là đường cao của △ABC.
Mà AH cắt BC tại P (gt).
\(\Rightarrow\) AH⊥BC tại P.
-Xét △BHP và △BCM có:
\(\widehat{CBM}\) là góc chung.
\(\widehat{BPH}=\widehat{BMC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△BHP ∼ △BCM (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BP}{BM}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow BH.BM=BP.BC\) (1)
-Xét △CHP và △CBN có:
\(\widehat{BCN}\) là góc chung.
\(\widehat{CPH}=\widehat{CNB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△CHP ∼ △CBN (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CP}{CN}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow CH.CN=CP.CB\) (2)
-Từ (1), (2) suy ra:
\(BH.BM+CH.CN=BP.BC+CP.BC=BC\left(BP+CP\right)=BC.BC=BC^2\)
1 tháng 8 2020
kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:
Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:
Từ đó ta có đpcm.
19 tháng 4 2023
a: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MC/MB=AB^2/AC^2
b: EF//AM
AM vuông góc OA
=>EF vuông góc OA
=>góc AEF+góc OAE=90 độ
=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ
=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ
=>gócAEF=góc ACB
=>góc BEF+góc BCF=180 độ
=>BEFC nội tiếp
=>góc BEC=góc BFC=90 độ
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB tại D
19 tháng 4 2023
a: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MC/MB=AB^2/AC^2
b: EF//AM
AM vuông góc OA
=>EF vuông góc OA
=>góc AEF+góc OAE=90 độ
=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ
=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ
=>gócAEF=góc ACB
=>góc BEF+góc BCF=180 độ
=>BEFC nội tiếp
=>góc BEC=góc BFC=90 độ
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB tại D
31 tháng 8 2023
ΔAHB vuông tại H
=>AB^2=AH^2+HB^2
ΔAHC vuông tại H
=>AC^2=AH^2+CH^2
AB^2-AC^2
=BH^2+AH^2-AH^2-CH^2
=BH^2-CH^2
A B c H
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có : \(BC^2=CH^2+HB^2\)
mà \(HB=\left(AB-AH\right)\Leftrightarrow HB^2=\left(AB-AH\right)^2=AB^2-2AB.AH+AH^2\)
nên \(BC^2=CH^2+AB^2+AH^2-2AB.AH\)
mà \(CH^2+AH^2=AC^2\) nên \(BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AB\)
dpcm