CMR: các phân số sau trối giản với mọi n thuộc N
a) 16n+5 / 6n+2
b)14n+3 / 21n+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
14 tháng 1 2018
a/ Goi d la uoc chung lon nhat cua tu va mau
Ta co : 16n+5⋮d va 6n+2⋮d => 48n+15⋮d va 48n+16⋮d
=>1⋮d=>dpcm
Cau b tuong tu
NQ
1
19 tháng 2 2016
\(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản ta đi chúng minh (16n+5; 6n+2)=1
Đặt: (16n+5; 6n+2)=d
=> 16n+5 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d
=> 8.(6n+2) - 3.(16n+5) chia hết cho d=> 48n+16 - 48n-15=1
1 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(1) ={-1;1}
Vậy: d=1 => \(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản
\(\frac{14n+3}{21n+4}\) làm tương tự như trên
1 tháng 4 2020
Bài 5:
a) Gọi d là ƯC(16n+5;6n+2)
⇔16n+5⋮d và 6n+2⋮d
⇔3(16n+5)⋮d và 8(6n+2)⋮d
⇔48n+15⋮d và 48n+16⋮d
⇔48n+15-48n-16⋮d
⇔-1⋮d
hay d∈Ư(-1)
⇔d∈{-1;1}
mà -1<1
nên d=1
hay ƯC(16n+5;6n+2)=1
⇔\(\frac{16n+5}{6n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
b) Gọi a là ƯC(14n+3;21n+4)
⇔14n+3⋮a và 21n+4⋮a
⇔3(14n+3)⋮a và 2(21n+4)⋮a
⇔42n+9⋮a và 42n+8⋮a
⇔42n+9-42n-8⋮a
⇔1⋮a
hay a∈Ư(1)
⇔a∈{1;-1}
mà -1<1
nên a=1
hay ƯC(14n+3;21n+4)=1
⇔\(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản
Bài 6:
BL
0
DA
26 tháng 4 2020
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
14 tháng 2 2016
1. goi UCLN ( n + 1; 2n + 3 ) la d ( d thuoc N ), ta co:
*n + 1 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( n + 1 ) x 2 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*2n + 2 chia hết cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( 2n + 3 ) - (2n + 2 ) chia het cho d
suy ra:
1 chia hết cho d, vì d thuộc N suy ra: d=1
suy ra : UCLN( n + 1; 2n + 3 ) = 1
suy ra : n + 1 trên 2n + 3 toi gian
các câu sau cứ thế mà lm...............
a,Gọi ƯCLN của tử và mẫu là x(x>0)
Theo bài ra thì 16n+5 chia hết cho x,nhân 3 vào thì 48n+15 chia hết cho x
6n+2 chia hết cho x,nhân 8 và thì 48n+16 chia hết cho x
=>(48n+16)-(48n+15)=1 chia hết cho x
=>x=1 hoặc -1
Mà x lớn nhất =>x=1
=>(16n+5;6n+2)=1
=>đccm
b,Tử nhân 3,mẫu nhân 2 làm tương tự