a)Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm 9 lần.
b)Giải bài toán trên nếu không cho biết chữ số bị xoá thuộc hàng nào
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2016
a) Gọi số có 3 chữ số là abc, xóa chữ số hàng trăm thì được số bc
=> abc = 9 . bc
100a + 10b + c = 9 . (10b + c)
100a + 10b + c = 90b + 9c
100a = 80b + 8c (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10b và c)
50a = 40b + 4c (Chia cả hai vế của dòng trên cho 2)
50a = 4 (10b + c) (*)
=> 50a phải chia hết cho 4 => a phải chia hết cho 4 (vì số 50 không chia hết cho 4 nên thừa số a phải chia hết cho 4 để tích 50a chia hết cho 4)
=> a = {0; 4; 8; 12; 16}
Trường hợp 1 : a = 0 (loại vì số abc trở thành số có 2 chữ số)
Trường hợp 2: a = 4, thay vào (*) => 50 . 4 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 50 => b và c là thương của phép chia 50 chia cho 10
Ta có: 50 chia cho 10 bằng 5 dư 0 => b = 5, c = 0
=> Số cần tìm là 450
Trường hợp 3: a = 8, thay vào (*) => 50 . 8 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 100 => b và c là thương của phép chia 100 chia cho 10
Vì b \(\le\) 9, c \(\le\) 9 => 10b + c \(\le\) 10 . 9 + 9 = 99 < 100
Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 100
Trường hợp 4: a = 12, thay vào (*) => 50 . 12 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 150 => b và c là thương của phép chia 200 chia cho 10)
Vì b \(\le\) 9, c \(\le\) 9 => 10b + c \(\le\) 10 . 9 + 9 = 99 < 150
Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 150
Trường hợp 5: a = 16, thay vào (*) => 50 . 16 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 200 => b và c là thương của phép chia 200 chia cho 10)
Vì b \(\le\) 9, c \(\le\) 9 => 10b + c \(\le\) 10 . 9 + 9 = 99 < 200
Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 200
Kết luận: Số tìm được là 450.
ST
2 tháng 10 2015
a) Gọi số cần tìm là : abc
abc = 9.bc \(\Rightarrow\) 100a + bc = 9.abc
Ta có : 8.bc = 100a \(\Rightarrow\)2.bc = 25a
Như vậy : bc chai hết cho 25.
Vậy ta có 3 đáp số : 225; 450; 675.
b) Nếu xóa đi chữ số tận cùng thì : Số sẽ giảm từ 10 lần trở lên.
Nếu xóa chữ số hàng chục thì : Có 4 đáp số là : 135; 225; 315; 405.
Nếu xóa chữ số hàng trem8 thì : Có 4 đáp số là : 225; 450; 675.
NT
1
7 tháng 10 2016
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0; a,b,c là các chữ số)
Ta có:
bc.9 = abc
=> bc.9 = 100a + bc
=> bc.9 - bc = 100a
=> bc.8 = 100a
=> bc.2 = 25a (1)
\(\Rightarrow bc.2⋮25\)
Mà (2;25)=1 \(\Rightarrow bc⋮25\)
\(\Rightarrow bc\in\left\{25;50;75\right\}\)
+ Với bc = 25, thay vào (1) => a = 25.2:25 = 2
+ Với bc = 50, thay vào (1) => a = 50.2:25 = 4
+ Với bc = 75, thay vào (1) => a = 75.2:25 = 6
Vậy số cần tìm là 225; 450; 675
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 7 2023
Số tự nhiên có ba chữ số, mà chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng đơn vị sẽ có dạng \(\overline{aba}\)
Nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đó có dạng là \(\overline{ba}\)
\(\overline{aba}:21=\overline{ba}\)
\(\overline{ba}\times21=\overline{aba}\)
\(\overline{ba}\times21=a\times100+\overline{ba}\)
\(\overline{ba}\times21-\overline{ba}=a\times100\)
\(\overline{ba}\times20=a\times100\)
\(\overline{ba}\) = a \(\times100\) :20
\(\overline{ba}\) = a \(\times\) 5
⇒ \(\overline{ba}\) ⋮ 5 ⇒ \(a\) = 0; 5 ( a = 0 loại)
⇒ \(\overline{b5}\) = 5 \(\times\) 5 = 25 ⇒ \(b\)= 2
vậy \(\overline{aba}\) = 525
TL
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 10 2021
Khi xóa chữ số \(3\)ở hàng trăm của số có ba chữ số thu được số mới kém số ban đầu \(300\)đơn vị.
Nếu số mới là \(1\)phần thì số cần tìm là \(7\)phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
\(7-1=6\)(phần)
Số cần tìm là:
\(300\div6\times7=350\)
25 tháng 6 2021
gọi số tự nhiên đó là \(\overline{a0bc}\left(a,b,c\in N\right)\)
ta có \(\overline{a0bc}=1000a+bc\)
nếu xóa số 0 thì số mới là: \(\overline{abc}\)=100a+bc
vì xóa chữ số 0 thì số đó giảm 9 lần nên ta có:
\(\frac{\overline{a0bc}}{\overline{abc}}=9\)=>\(\frac{1000a+bc}{100a+bc}=9\)=>\(1000a+bc=900a+9bc\)
=>100a=8bc
=>25a=2bc
do đó a=2 và bc=25
=>số cần tìm là 2025
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
5 tháng 9 2023
Bài 1 :
a) \(\overline{abab}+\overline{ab}=2550\)
\(1000xa+100xb+10xa+b+10xa+b=2550\)
\(1000xa+10xa+10xa+100xb+b+b=2550\)
\(1000xa+100xb+20xa+2b=2000+500+50+5\)
\(\Rightarrow a=2;b=5\) ta được \(200=2550\left(vô.lý\right)\)
Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.
b) \(\overline{ab}x\overline{aba}=\overline{abab}\)
\(\left(10xa+b\right)x\left(100xa+10xb+a\right)=1000xa+100xb+10xa+b\)
\(1000xaxa+100xaxb+10xaxa+100xaxb+10xbxb+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)
\(1000xaxa+200xaxb+10x\left(axa+bxb\right)+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}axa=a\\2xaxb=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\2xb=b\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
5 tháng 9 2023
Bài 2 :
Số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\left(a;b;c\inℕ\right)\)
Khi xóa chữ số hàng trăm, ta có :
\(\overline{abc}=9x\overline{bc}\)
\(100xa+10xb+c=9x\left(10xb+c\right)\)
\(100xa+10xb+c=90xb+9xc\)
\(100xa+10xb+c=\left(100-10\right)xb+\left(10-1\right)xc\)
\(100xa+10xb+c=100xb-10xb+10xc-c\)
\(100xa+10xb+c=100xb+10x\left(c-b\right)-c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\left(vô.lý\right)\)
Nên không có thỏa đề bài.
16 tháng 7 2015
a)gọi số cần tìm là abc.theo bài ra ta có:
abc=bc.7
=>100a=7bc-bc
=>100a=6bc
=>50a=3bc
50a chia hết cho 50 =>3bc chia hết cho 50
(3;50)=1 =>bc chia hết cho 50
=>bc=50
=>abc=50.7=350
vậy số cần tìm là 350
b)Gọi số cần tìm là ab.
Theo bài ra ta có: ab = 9.b
=> 10a + b = 9xb
=> 10a = 8b
=> 5a = 4b
<=>a/b = 4/5
=> a=4 ; b=5.
Vậy số cần tìm là 45.
b) Nếu không biết chữ số bị xóa => chữ số bị xóa có thể là hàng trăm ; chục , đơn vị
+) Chữ số bị xóa là hàng trăm : câu a đã làm
+) chữ số bị xóa ở hàng chục:
theo bài cho abc = 9. ac
=> 100a + 10b + c = 90a + 9c
=> 10a + 10b = 8c => 5a + 5b = 4c => 4c chia hết cho 5 => c = 0 hoặc c = 5
c = 0 => a+ b = 0 Loại
c = 5 => a + b = 4 => a = 1; b = 3 hoặc a = 2 ; b = 2 hoặc a = 3; b = 1 hoặc a =4 ; b = 0
Vậy....
+) Nếu chữ số bị xóa ở hàng đơn vị:
abc = 9ab => 100a + 10b + c = 90a + 9b => 10a + b + c = 0 . Không xảy ra
Vậy không có số nào thỏa mãn
a) Gọi số cần tìm là abc.
Theo bài ra ta có: abc=bc.9
=>a.100+bc=bc.9
=>a.100=bc.9-bc
=>a.100=bc.8
=>a.25=bc.2
=>a.25 chia hết cho 2
mà (25,2)=1
=>a chia hết cho 2
Vì bc<100
=>bc.2<200
=>a.25<200
=>a<8
=>0<a<8
=>a=(1,2,3,4,5,6,7)
Vì a chia hết cho 2
=>a=2,4,6
Xét a=2=>a.25=50=bc.2=>bc=25=>abc=225
Xét a=4=>a.25=100=bc.2=>bc=50=>abc=450
Xét a=6=>a.25=150=bc.2=>bc=75=>abc=675
Vậy số cần tìm là 225,450,675