cho a,b,c là các số thực không âm. chứng minh: a+b+c >=căn a.b+ căn a.c+ căn b.c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
S
22 tháng 12 2019
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{ac+bc+c^2+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)
\(tt\Rightarrow2\text{ lần biểu thức}=2\sqrt{\frac{bc}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}+2\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+2\sqrt{\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\)
\(\le\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+b}\left(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\right)=3\Rightarrow dpcm\)
19 tháng 7 2020
cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = 2/ căn (1+a)(1+b)(1+c) Khó quá mọi người oi
13 tháng 1 2021
Mình nghĩ là tìm Min, Max \(M=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\).
Tìm Min: Ta có \(M^2\ge a+b+b+c+c+a=2\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{a^2+b^2+c^2}=2\).
Do đó \(M\geq\sqrt{2}\).Đẳng thức xảy ra khi a = b = 0; c = 1.
Tìm Max: Ta có \(M\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{6\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}=\sqrt[4]{108}\).
Điều phải chứng minh tương đương với
\(2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)+\left(b+c-2\sqrt{bc}\right)+\left(c+a-2\sqrt{ca}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\)
(luôn đúng với mọi a,b,c không âm)
Dấu = xảy ra khi a=b=c >=0