Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia các phân số 28/15;21/10;49/84 cho nó đều đc thương là các số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2015
Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số 154/195; 385/156; 231/130 cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\) (1) ; \(\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\) (2) ; \(\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\) (3)
Từ (1) => 154b chia hết cho 195 và 154b chia hết cho a
=> b chia hết cho 195 ( Vì 154 và 195 nguyên tố cùng nhau)
và 154 chia hết cho a ( Vì b;a nguyên tố cùng nhau)
Tương tự, Từ (2) => b chia hết cho 156 và 385 chia hết cho a
(3) => b chia hết cho 130 và 231 chia hết cho a
Vậy, b \(\in\) BC (195; 156; 130); a \(\in\) ƯC (154;385; 231)
Để phân số \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn a = ƯCLN (154;385; 231) và b = BCNN (195; 156; 130)
154 = 2.7.11 ; 385 = 5.7.11; 231 = 3.7.11 => a = 7.11 = 77
195 = 3.5.13; 156 = 22.3 .13 ; 130 = 2.5.13 => b = 22. 3.5.13 = 780
Vậy phân số lớn nhất là 77/780
29 tháng 3 2017
Gọi phân số phải tìm là \(\frac{a}{b}\) ( b > 0 ; a , b thuộc Z )
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{8}{15}:\frac{a}{b}=d\left(d\in Z\right)\)
\(\frac{8}{15}.\frac{b}{a}=d\)
\(\frac{8b}{15a}=d\)
Để \(\frac{8b}{15a}\) nguyên thì 8b chia hết cho 15a
Mà ƯCLN( 8 , 15 ) = 1
Nên 8 chia hết cho a , b chia hết cho 15
Lại có :
\(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=n\left(n\in Z\right)\)
\(\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=n\)
\(\frac{18b}{35a}=n\)
Để \(\frac{18b}{35a}\) nguyên thì 18b chia hết cho 35a
Mà ƯCLN( 18 , 35 ) = 1
Nên 18 chia hết cho a , b chia hết cho 35
Suy ra a thuộc ƯC( 8 , 18 )
b thuộc BC( 15 , 35 )
Ta có ƯC( 8 , 18 ) = 2
Suy ra a = 2 vì nếu a = 1 , khi có cùng mẫu nên ta sẽ chọn a = 2
Ta có BCNN( 15 , 35 ) = 105
Suy ra BC( 15 , 35 ) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... }
Vì b là mẫu nên b không thể bằng 0
Do đó b = 105 vì nếu b là các số lớn hơn ; khi có cùng tử nên ta sẽ chọn b = 105
Ta được \(\frac{a}{b}=\frac{2}{105}\)
Vậy số phải tìm là \(\frac{2}{105}\)
22 tháng 9 2015
Số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số bằng 15 là 69
STN bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 20 là 389
STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 10 là 43210
STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 12 là 63210
24 tháng 12 2015
12=22.3, 18=2.32, 27=33 nên BCNN(12,18,27)=22.33=108
a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108
Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.
Vậy x=9.108=972
b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1
Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.
Vậy y=10.108+1=1081
c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10
suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.
Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34
Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3
suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106
Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.
Vậy a=108.9+106=1078
Xét các tử số 21, 28, 49 đều chia hết cho 7
Các mẫu số 15, 10, 84 thì có 420 chia hết cho các mẫu số này.
Vậy phân số lớn nhất là 7/420 = 1/60.
mình nghĩ là 343/250