Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Qua H kẻ Hx vuông góc với AB tại I. Trên tia đối của IH lấy điểm D sao cho IH = ID. Từ H kẻ HK vuông góc HC tại K. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho KH = KE. a) Chứng minh góc DAE = 2 lần góc BAC. b) Nối DE cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. c) Chứng minh ba đường thẳng AH, CM, BH đồng quy tại 1 điểm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAEH có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEH cân tại A
=>AE=AH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AH=AF=AE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ nha :
a)
Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH
<=> AI là đường cao của tam giác AEH
Mà : EI = IH ( gt )
=> tam giác AEH cân tại A
=> AE = AH
b) chứng minh tương tự như câu (a)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!
Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)
và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)
Tương tự ta có: AB = EB
\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)
\(=ED+DB+DC=DE+BC\)
\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)
Vậy DE = 2 cm
Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)= 25 => BC = 5 (cm)
Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)
=> AH = 2,4 (cm)
Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)
=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )
AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2
=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )
AD là phân giác ^BAH => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8
=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )
Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHE có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAE và AE=AH
Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHF cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAF và AH=AF
=>AE=AF
Xét ΔAHM và ΔAEM có
AH=AE
góc HAM=góc EAM
AM chung
=>ΔAHM=ΔAEM
=>góc AHM=góc AEM
Xét ΔAHN và ΔAFN có
AH=AF
góc HAN=góc FAN
AN chung
=>ΔAHN=ΔAFN
=>góc AHN=góc AFN
=>góc AHN=góc AHM
=>HA là phân giác của góc MHN
b: Xét ΔHEF có HI/HE=HK/HF
nên IK//EF
=>IK//MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://hoidap247.com/cau-hoi/111101 bạn có thể tham khảo ở đây nha. Chúc bạn học tốt !!!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chotamgiacabc
gggfffffffffffffffffffffffffwuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuueahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID(gt)
Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có
AK chung
HK=EK(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)
\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)