Cho p,p+20,p+40 là số nguyên tố.Chứng minh p+80 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
TD
14 tháng 7 2015
p là số nguyên tố => p > 1
p=2 => p+20 =22 => mâu thuẫn đề bài
p=3 => p+20=23 ; p+40=43 dều là số nguyên tố => p + 80 = 83 cũng là số nguyên tố
p> 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( p khác 3k vì 3k chia hết cho 3 không nguyên tố )
với p = 3k +1 => p + 20 = 3k + 21 = 3 (k +7) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài
với p = 3k +2 => p + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài
TỪ đó ta có p ; p+20 ; p+40 nguyên tố khi và chi khi p=3 lúc đó p+80 là số nguyên tố
13 tháng 8 2015
1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ
nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.
LT
0
18 tháng 3 2018
Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB
a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?
b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2
13 tháng 12 2019
Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
18 tháng 2 2017
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
8 tháng 12 2018
Nếu p = 2 thì 8p - 1 = 15 là hợp số
Nếu p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số.
Nếu p > 3 thì p là số ko chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1 ; 8p và 8p + 1 có 1 số chắc chắn chia hết cho 3
Mà 8p không chia hết cho 3
Nên 8p - 1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
Mà p > 3 nên 8p - 1 và 8p + 1 đều lớn hơn 3.
Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
NT
1
+)Nếu p=3
=> p+20=3+20=23 là số nguyên tố
=> p+40=3+40=43 là số nguyên tố
=> p+80=3+80=83 là số nguyên tố
=> p=3 thõa mãn
+)Nếu p khác 3 =>p=3k+1 hoặc p=3k+2
-Với p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
do p+20>3 => p+20 là hợp số
-Với p=3k+2 =>p+40=3k+2+40=3k+42 chia hết cho 3
do p+40>3 => p+40 là hợp số
=> p khác 3 không thõa mãn
Vậy p;p+20;p+40 là số nguyên tố thì p+80 cũng là số nguyên tố.
+)Nếu p=3
=> p+20=3+20=23 là số nguyên tố
=> p+40=3+40=43 là số nguyên tố
=> p+80=3+80=83 là số nguyên tố
=> p=3 thõa mãn
+)Nếu p khác 3 =>p=3k+1 hoặc p=3k+2
-Với p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
do p+20>3 => p+20 là hợp số
-Với p=3k+2 =>p+40=3k+2+40=3k+42 chia hết cho 3
do p+40>3 => p+40 là hợp số
=> p khác 3 không thõa mãn
Vậy p;p+20;p+40 là số nguyên tố thì p+80 cũng là số nguyên tố.