Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
\(A=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
21 tháng 7 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
HT
1
ML
13 tháng 8 2016
+Khi x dương và rất nhỏ, gần bằng 0 (ví dụ \(x=10^{-100}\)) thì mẫu của P sẽ gần bằng 0, còn tử thì dương, nên P lớn tùy thích.
Không tồn tại GTLN của P
+\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
Dễ thấy nếu tăng x lên rất lớn, thì \(\frac{1}{\sqrt{x}}< < 1\), trong khi \(-\sqrt{x}\)sẽ đạt giá trị âm và bé tùy thích
Do đó P bé tùy thích --> Ko tồn tại GTNN của P
P ko tồn tại GTLN và GTNN.
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
30 tháng 3 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)
\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)
Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\).
Vậy \(minA=4\)khi \(x=4\).
\(A=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}>\sqrt{x}-1\)mà \(\sqrt{x}-1\)không có GTLN do đó \(A\)cũng không có GTLN.