HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
1
21 tháng 7 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
TP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 7 2021
\(A=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)
\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)
Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\).
Vậy \(minA=4\)khi \(x=4\).
\(A=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}>\sqrt{x}-1\)mà \(\sqrt{x}-1\)không có GTLN do đó \(A\)cũng không có GTLN.
T
29 tháng 9 2019
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
AT
1
12 tháng 1 2018
Ta phải có \(\left|x\right|\le\sqrt{3}\).Dễ thấy \(A>0\).Ta xét biểu thức
\(B=\frac{1}{A}=2-\sqrt{3-x^2}\)
Ta có:
\(0\le\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{3}\Rightarrow-\sqrt{3}\le-\sqrt{3-x^2}\le0\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{3}\le2-\sqrt{3-x^2}\le2\)
\(Min_B=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}=\sqrt{3-x^2}\Leftrightarrow x=0\)
Khi đó \(Max_A=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\)
\(Max_B=2\Leftrightarrow\sqrt{3-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Khi đó \(Min_A=\frac{1}{2}\)
P/s tham khảo nha
+Khi x dương và rất nhỏ, gần bằng 0 (ví dụ \(x=10^{-100}\)) thì mẫu của P sẽ gần bằng 0, còn tử thì dương, nên P lớn tùy thích.
Không tồn tại GTLN của P
+\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
Dễ thấy nếu tăng x lên rất lớn, thì \(\frac{1}{\sqrt{x}}< < 1\), trong khi \(-\sqrt{x}\)sẽ đạt giá trị âm và bé tùy thích
Do đó P bé tùy thích --> Ko tồn tại GTNN của P
P ko tồn tại GTLN và GTNN.