Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 2017-2016:(2015-x) với x\(\inℕ\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị lớn nhất.
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=1 khi x=2014.
Để \(2017-2016:\left(2015-x\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(2016:\left(2015-x\right)\)đạt giá trị lớn nhất.--> 2015 - x đạt giá trị nhỏ nhất và khác 0 . Lý do 2015 - x phải khác 0 vì không có phép chia cho 0 nếu có thì phép chia đó là sai---- ---> 2015 - x = 1 ---> x=2014 Vậy giá trị nhỏ nhất của M khi x=2014.
\(|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|< =>\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
=>\(\left|x-2105\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|+0=2+0=2\)
dấu '=' xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2016\\2015\le x\le2017\end{matrix}\right.\)<=>x=2016
vậy giá trị nhỏ nhất của P=2 khi x=2016
P = |x - 2015| + |x - 2016| + |x - 2017|
<=> P = |x - 2015| + |2017 - x| + |x - 2016|
Áp dụng BĐT |a| + | b| lớn hơn hoặc bằng |a + b| có :
|x - 2015| + |2017-x| + |x - 2016| lớn hơn hoặc bằng |x - 2015 + 2017 - x| + |x - 2016| = 2 + |x + 2016|
Dấu "=" xảy ra khi
(x - 2015) (2017 - x) lớn hơn hoặc bằng 0
và |x - 2016| = 0 => x = 2016
Có : x - 2015 lớn hơn hoặc bằng 0 và 2017 - x lớn hơn hoặc bằng 0
=> 2015 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2017
-> x = 2016 (tm)
Vậy GTLN của P = 2 <=> x = 2016
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)
$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow P\geq 2+0=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$
Hay $x=2016$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
với giá trị nào của x thì biểu thức A= /x-2016/ + 2015 có giá trị nhỏ nhất ? tìm giá trị nhỏ nhất đó
Vì /x-2106/ >= 0
=> /x-2016/+2015 >= 2015
=> Min = 2015 <=> x = 2016
Để \(\text{M= 2017-2016:(2015-x)}\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(2016:\left(2015-x\right)\)đạt giá trị lớn nhất.
\(\Rightarrow2015-x=1\Rightarrow x=2014\)
\(\Rightarrow M=2017-2016:1=2017-2016=1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=1 khi x=2014.
hay