Question

[Van Anh Nguyen]

Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=DM.CM:                                                             

a, Tam giác MAB = tam giác MDC                           

b, DC vuông góc AC                                             

 c, Tam giác ABC = tam giác CDA và AM = 1/2 BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC(c-g-c)

b) Ta có: ΔMAB=ΔMDC(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AB⊥AC(gt)

nên DC⊥AC

c) Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có 

CA chung

BA=DC(ΔMAB=ΔMDC)

Do đó: ΔABC=ΔCDA(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DA(Hai cạnh tương ứng)

mà \(MA=\dfrac{1}{2}DA\)(M là trung điểm của DA)

nên \(MA=\dfrac{1}{2}BC\)

Answer 2

[hnamyuh]

a)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC có :

MA = MD( theo giả thiết)

BM = MC ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC)

góc AMB = góc CMD(vì đối đỉnh)

Do đó tam giác MAB = tam giác MCD( c.c.c)

b)

Theo câu a), suy ra góc BAM = góc MDC

Suy ra : AB // CD

mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC

c)

Vì AM là tia trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Suy ra : AM = BM = MC

Suy ra:  tam giác AMC cân tại M

Do đó góc MAC = góc MCA

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác CDA vuông tại C, ta có: 

Cạnh AC chung

Góc MAC = Góc MCA

Do đó tam giác ABC = tam giác CDA( cạnh huyện- gọc nhọn kề)