Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}với\)\(2\le x\le4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
1 tháng 9 2019
\(Y=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
\(Y=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\le\frac{1-x+1+1+x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
1 tháng 7 2021
Đk: \(2\le x\le4\)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2\le20\)\(\Leftrightarrow P\le2\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\dfrac{\sqrt{4-x}}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{5}\) (tm đk)
Có \(P^2=8\left(4-x\right)+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+2\ge2\)\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=4 (tm)
9 tháng 11 2023
Mấy cái bước suy ra ≥;≤ là có công thức hay là định lý gì không ạ ?
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
30 tháng 8 2023
Ta có:
\(A=\sqrt{4\sqrt{x}-x}\) (ĐK: \(16\ge x\ge0\))
Mà: \(\sqrt{4\sqrt{x}-x}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(4\sqrt{x}-x=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\4-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)
27 tháng 7 2023
a: Để A<0 thì 2*căn x-4<0
=>căn x<2
=>0<=x<4
=>\(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
b: \(A-2=\dfrac{2\sqrt{x}-4-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>A<2
c: A<1
=>A-1<0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>căn x-5<0
=>0<=x<25
d: A>-1
=>A+1>0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}>0\)
=>3*căn x-3>0
=>x>1
e: A<=(-x+6căn x-8)/(căn x+1)
=>2*căn x-4<=-x+6căn x-8
=>x-4căn x+4<=0
=>x=4
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}\)
\(=\sqrt{2}\)
dấu "=" xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}}\)
vậy MIN \(D=\sqrt{2}\)
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\frac{x-2+1+4-x+1}{2}=4\)
dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
vậy \(MAX:D=4\)
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
\(\Rightarrow D^2=x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+4-x=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
*GTNN
Với 2 ≤ x ≤ 4 => \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\)
hay D2 ≥ 2 => D ≥ √2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 hoặc x = 4 (tm)
*GTLN
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le4\)
hay D2 ≤ 4 => D ≤ 2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 (tm)
Vậy \(\hept{\begin{cases}Min_D=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=2orx=4\\Max_D=2\Leftrightarrow x=3\end{cases}}\)