Chứng tỏ:
A=x²+4x+5>0
Với mọi x thuộc R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
15 tháng 1 2018
a) Thay f(3) vào hàm số ta có :
y=f(3)=4.32-5=31
Thay f(-1/2) vào hàm số ta có :
y=f(-1/2)=4.(-1/2)2-5=-4
b) Thay x=-1 vào hàm số ta có : 4.(-1)2-5=-1
=> f(-1) với x=-1
25 tháng 7 2021
Ta có: \(-x^2-4x-5\)
\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)
HN
1
24 tháng 6 2019
\(3x^2-4x+50\)
\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)
\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)
TC
1
TM
10 tháng 7 2017
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19=4x^2-12x+5x-15+19=4x^2-7x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{4}.2x+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19>0\)(đpcm)
7 tháng 12 2019
A=x2-6x+10
A=x2-2*3x+32+1
A=(x-3)2+1
Ta có: (x-3)2> và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra=>(x-3)^2=0<=>x-3=0<=>x=3
=>A> và = 1 > 0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi x
B=4x^2+4x+1+2
B=(2x+1)^2+2
Ta có: (2x+1)^2 > và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra<=> (2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>x=-1/2
=>B> và = 2 >0 với mọi x
Vậy B luôn dương với mọi x
7 tháng 12 2019
a) Đa thức A=x(x-6)+10
Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(A=x\left(x-6\right)+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Đa thức \(B=4x^2-4x+3\)
Ta có: \(B=4x^2-4x+3\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1+2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
hay \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
Vậy: \(B=4x^2-4x+3\)>0\(\forall x\in R\)(đpcm)
5 tháng 7 2021
a) Ta có: \(x^2+4x+4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x+4=-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x+6x=9-4\)
\(\Leftrightarrow10x=5\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(B=-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow A=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\in R\)
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=(x+2)^2+1\)
Vì \(x+2)^2 \ge 0\)
\(\Rightarrow (x+2)^2+1 \ge 1>0 \forall x \in R\)
Hay \(A=x^2+4x+5>0 \forall x \in R\)