A =\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Lời giải:
a.
\(A=\frac{(x\sqrt{x}-4x)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-4\neq 0\\ \sqrt{x}-2\neq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 16\\ x\neq 4\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{x(\sqrt{x}-4)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-2)}\)
b.
Với $x$ nguyên, để $A\in\mathbb{Z}$ thì $\sqrt{x}+1\vdots 2(\sqrt{x}-2)}$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2+3\vdots \sqrt{x}-2$
$\Leftrightarrow 3\vdots \sqrt{x}-2$
$\Rightarrow \sqrt{x}-2\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{1;9;25\right\}$
Thử lại thấy đều thỏa mãn.
12 tháng 1 2022
a: \(A=\dfrac{x\left(\sqrt{x}-4\right)-\left(\sqrt{x}-4\right)}{2x\sqrt{x}-8x-6x+24\sqrt{x}+4\sqrt{x}-16}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(2x-6\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{x-1}{2x-6\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-4}\)
b: Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4\in\left\{2;-2;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{9;1;25\right\}\)
VK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x}=a(a\geq 0)\)
Khi đó:\(M=\frac{a^3-4a^2-a+4}{2a^3-14a^2+28a-16}\)
a) Điều kiện để M có nghĩa:
\(2a^3-14a^2+28a-16\neq 0\Leftrightarrow 2a^2(a-1)-12a(a-1)+16(a-1)\neq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(2a^2-12a+16)\neq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)[2a(a-4)-4(a-4)]\neq 0\)
\(\Leftrightarrow 2(a-1)(a-2)(a-4)\neq 0\Leftrightarrow a\neq 1; a\neq 2; a\neq 4\)
Suy ra điều kiện để M có nghĩa là $x\geq 0; x\neq 1; x\neq 4; x\neq 16$
b)
\(M=\frac{a^3-4a^2-a+4}{2a^3-14a^2+28a-16}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{2(a-1)(a-2)(a-4)}\)
\(=\frac{(a^2-1)(a-4)}{2(a-1)(a-2)(a-4)}=\frac{(a-1)(a+1)(a-4)}{2(a-1)(a-2)(a-4)}=\frac{a+1}{2(a-2)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-2)}\)
c)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}+1\vdots 2(\sqrt{x}-2)\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}-2+3\vdots \sqrt{x}-2\)
\(\Rightarrow 3\vdots \sqrt{x}-2\Rightarrow \sqrt{x}-2\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{1; 3; 5\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;9;25\right\}\)
Thử lại thấy đều thỏa mãn.
16 tháng 10 2021
a: Ta có: \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)
=4
Thay x=4 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2-4}{2}=-1\)
Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1; x \(\ne\)4; x \(\ne\)16
A = \(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{2\left(x\sqrt{x}-8\right)-14\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
A = \(\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right)}{2\left[\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)-7\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\right]}\)
A = \(\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-5\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}\)