Cho x, y lµ hai sè d¬ng tho· m·n x2 + y2 - xy = 8 Tìm GTNN, GTLN của M = x2 +...
Đọc tiếp
Cho x, y lµ hai sè d¬ng tho· m·n x2 + y2 - xy = 8
Tìm GTNN, GTLN của M = x2 + y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 6 2021
\(8=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le8.2=16\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=2\sqrt{2}\).
\(x^2+y^2=8+xy\ge8\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\sqrt{2}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\y=0\end{cases}}\).
8 tháng 5 2021
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+2^2\geq 4x$
$y^2+2^2\geq 4y$
$2(x^2+y^2)\geq 4xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq 4(x+y+xy)=32$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$
Vậy $P_{\min}=8$ khi $x=y=2$
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
LL
0
TM
1
giá trị nhỏ nhất của M là 0
khi x=0 và y=0