Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC.
a) biết AB= 6cm, AC= 8cm. Tính góc BIM
b) Biết góc BIM = 90 độ. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
4 tháng 10 2017
AB=6,AC=8=>BC=10=>MC=5.Gọi N là chân đg p/giác kẻ từ B.Ta có
...NA/NC=BA/BC=6/10=3/5=>NA=3,NC=5.
...2t/giác NIC và MIC có NC=MC,^NCI=^MCI,cạnh IC chung nên chúng bằng nhau=>^MIC=(^MIN)/2 (*)
...Trong t/g BIM, góc ngoài MIN=(^ABC)/2+^BMI=
...=(^ABC)/2+^MIC+(^ACB)/2=(^MIN)/2+(^...
...=(^MIN)/2+45*
...=>2(^MIN)=^MIN+90*=>^MIN=90*
...=>góc BIM=90*
^BIM=90*=>^BMI=90*-(^ABC)/2=>
...^MIC=^BMI-^MIC=^BMI-(^ACB)/2=
...=90*-(^ABC+^ACB)/2=90*-45*=45*
...Mặt khác ^BIM=90*=>^MIN=90*=>
...^MIC=^NIC.
...2 t/gMIC và NIC có IC chung,^MIC=^NIC,
...^MCI=^NCI nên chúng bằng nhau=>NC=MC
...=>NC/BC=1/2
...BN là p/giác nên NC/BC=NA/AB=AC/(AB+BC)
...Vậy BC+AB=2AC (*)
...Mà BC^2-AB^2=AC^2(**)
...Lấy (**) chia (*)=>BC-AB=AC/2 (***)
...(*),(***)=>BC=5AC/4;AB=3AC/4
...Vậy BC:AC:AB=5:4:3 hay
...AB,AC,BC tỷ lệ với 3,4,5
4 tháng 12 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
mà DA+DC=AC=8cm(D nằm giữa A và C)
nên \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(DA=3\cdot1=3cm;DC=5\cdot1=5cm\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
mà DC=5cm
nên CM=CD
Xét ΔCDI và ΔCMI có
CD=CM
\(\widehat{DCI}=\widehat{MCI}\)
CI chung
Do đó: ΔCDI=ΔCMI
=>\(\widehat{CID}=\widehat{CIM}\) và \(\widehat{IMC}=\widehat{IDC}\)(3)
Ta có: \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\)(góc IDC là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABD)
nên \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0+\widehat{ABD}\)(2)
Xét ΔBIM có \(\widehat{IMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{MBI}\left(1\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIB}+\widehat{MBI}=90^0+\widehat{ABD}\)
mà \(\widehat{MBI}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{MIB}=90^0\)
25 tháng 8 2018
câu a bài 2 nhá
a) Gọi D là trung điểm BI => góc IDM = 45 độ
DM // IC ( đường trung bình )
=> góc BIC = 135 độ
=> 180 -1/2( góc B + góc C ) =135 độ
=> góc B + góc C = 90 độ
=> góc A = 90 độ
21 tháng 1 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
Ta có: D nằm giữa A và C(gt)
nên DA+DC=AC
hay DA+DC=8(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: DA=3cm; DC=5cm
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)
\(\frac{PA}{PC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\frac{PA}{CA}=\frac{BA}{BA+BC}\Rightarrow PA=\frac{BA.CA}{BA+BC}=\frac{6.8}{6+10}=3\)
\(BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=3\sqrt{5}\)
\(\frac{BI}{PI}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow\frac{BI}{BP}=\frac{AB}{AB+AP}\Rightarrow BI=\frac{AB.BP}{AB+AP}=\frac{6.3\sqrt{5}}{6+3}=2\sqrt{5}\)
Ta thấy: \(\frac{BI}{BM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{BA}{BP}\), suy ra \(\Delta BAP~\Delta BIM\)(c.g.c)
Vậy \(\widehat{BIM}=\widehat{BAP}=90^0.\)
b) Vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt lại (M) tại N.
Ta thấy \(\widehat{BIM}=\widehat{BNC}=90^0\), suy ra MI || CN, vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)
Dễ thấy \(\widehat{NIC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{NCI}\), suy ra NI = NC (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\tan\widehat{NBC}=\frac{NC}{NB}=\frac{NI}{NB}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\tan\widehat{ABC}=\frac{2\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}}{1-\tan^2\frac{\widehat{ABC}}{2}}=\frac{4}{3}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{16}{9+16}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(AB:AC:BC=3:4:5\)