Tìm nghiệm nguyên x;y của phương trình: \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
20 tháng 3 2021
a, Khi $f(x)$ có nghiệm là $-4$ thì ta suy ra
$f(-4)=0$ hay $(m-2).(-4)+2m-3=0$
$⇔-2m=-5$
$⇔m=\dfrac{5}{2}$
b, Khi $f(x)$ có nghiệm nguyên thì tức là
$f(x)=0;x∈Z$
hay $(m-2)x+2m-3=0$
$⇔(m-2)x=3-2m$
với $m=2$ thì ta suy ra $0=1$ loại
$m \neq 2$ suy ra $x=\dfrac{3-2m}{m-2}$
hay $x=\dfrac{-1-2(m-2)}{m-2}=\dfrac{-1}{m-2}-2$
Mà $x∈Z;-2∈Z$
Nên $\dfrac{-1}{m-2}∈Z$
Hay $m-2∈Ư(-1)$
suy ra \(m-2∈{-1;1}\)
nên $m=1$ hoặc $m=3$
Với $m=1$ suy ra $x=-3$
$m=3$ suy ra $x=-3$
Vậy $m=1$ hoặc $m=3$ thì đa thức cho có nghiệm nguyên $x=-3$
9 tháng 1 2021
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 5 2016
Nếu phương trình \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của 13. Như vậy, các nghiệm nguyên có thể có là: -13; -1; 1; 13.
Với x = - 13, thế vào phương trình ta có: \(\left(-13\right)^2+2a\left(-13\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{15}\) (Loại do cần a nguyên)
Với x = -1, ta có: \(\left(-1\right)^2+2a\left(-1\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{7}{3}\) (Loại)
Với x = 1, ta có: \(1+2a-4a+13=0\Rightarrow a=7\) (Chọn)
Với x =13, ta có: \(\left(13\right)^2+2a.13-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{11}\)(Loại)
Vậy a = 7, phương trình có nghiệm nguyên là 1 và -15.
Chúc em học và thi thật tốt :))
7 tháng 7 2021
a) Thay m=3 vào pt ta được:
\(9x+6=4x+9\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)
Vậy...
b) Thay x=-1,5 vào pt ta được:
\(m^2\left(-1,5\right)+6=4.\left(-1,5\right)+3m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}m^2-3m+12=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c)Pt \(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=3m-6\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6\ne0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\)
Để pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=2\)
d)Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{3}{m+2}\)
Để \(x\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{m+2}\in Z\)
Vì \(m\in Z\Leftrightarrow m+2\in Z\).Để \(\dfrac{3}{m+2}\in Z\Leftrightarrow m+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;-3;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow m=\left\{-3;-5;-1;1\right\}\) (tm)
Vậy...
HC
1
TD
2 tháng 2 2022
hpt có nghiệm duy nhất <=>\(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{1}{-1}\)
<=>\(m\ne-1\)
=> (x2 - 8).y2 - 2xy - x2 = 0 (*)
Tính \(\Delta\)' = (-x)2 - (x2 - 8 ). (-x2) = x4 - 7x2
Để x nguyên <=> \(\Delta\)' là số cính phương <=> x4 - 7x2 = k2 ( k nguyên)
=> 4x4 - 28x2 = 4k2 => (2x2 -14)2 = (2k)2 + 196
=> (2x2 - 14)2 - (2k)2 = 196
=> (2x2 - 14 - 2k). (2x2 - 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14) = 2. 98 = (-2). (-98)
Nhận xét: 2x2 - 14 - 2k; 2x2 - 14 + 2k chẵn
+) Th1 : 2x2 - 14 - 2k = - 14; 2x2 - 14 + 2k = -14
=> k = 0 => x2 = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y
Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãn
các trường hợp còn lại : tương tự
+) Th2: 2x2 - 14 - 2k = 14; 2x2 - 14 + 2k = 14:
+) Th3: 2x2 - 14 - 2k = 2; 2x2 - 14 + 2k = 98
+) Th4: 2x2 - 14 - 2k = - 2; 2x2 - 14 + 2k = -98