chứng minh rằng:n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
9 tháng 1 2018
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 ( vì 5 nguyên tố ) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
Tk mk nha
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
12 tháng 7 2016
Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6
Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
HK
0
DH
3
10 tháng 2 2018
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
Tk mk nha
13 tháng 2 2019
-Xét n có dạng 5k thì tích có n chia hết cho 5 nên chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+1 thì 4n +1=4x(5k+1)+1=20k+4+1=20k+5 chia hết cho 5.Vậy tích cũng chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+2 thì 2n+1=2x(5k+2)+1=10k +4+1=10k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+3 thì 3n+1=3x(5k+3)+1=15k+9+1=15k+10 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+4 thì n+1=5k+4+1=5k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
Từ các trường hợp trên,suy ra tích nx(n+1)x(2n+1)x(3n+1)x(4n+1)chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
LN
3
13 tháng 7 2018
mình nghĩ đề là: \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)
Ta có: A=n(n+1)(n+5)
Xét n=3k thì:
A=3k(3k+1)(3k+5)\(⋮3\)
Xét n=3k thì A=(3k+1)(3k+1+1)(3k+1+5)=(3k+1)(3k+2)(3k+6)=(3k+1)(3k+2)3(k+2)\(⋮3\)
Tương tự Xét n=3k+2 thì A=(3k+2)(3k+2+1)(3k+2+5)=(3k+2)(3k+3)(3k+7)=(3k+2)(3k+3)3(k+7)\(⋮3\)
Vậy n(n+1)(n+5) chia hết cho 3
BB
1
NM
Nguyễn Minh Khuê
VIP
21 tháng 10 2023
TH1 : n là số chẵn
→ n chia hết cho 2
→ n có dạng 2k
→ n . ( n + 15 )
= 2k . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ( Vì 2k chia hết cho 2 )
→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2
TH2 : n là số lẻ
→ n chia 2 dư 1
→ n có dạng 2k + 1
→ n . ( n + 15 )
= n . ( 2k + 1 + 15 )
= n . ( 2k + 16 )
= 2n . ( k + 8 ) chia hết cho 2 ( Vì 2n chia hết cho 2 )
→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2
Vậy n . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ∀ n ∈ N ( Điều phải chứng minh )
12 tháng 5 2022
Bài 6:
a: \(8^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\cdot17⋮17\)
b: \(8^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}\cdot7=2^{17}\cdot14⋮14\)
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)