Question

[nguyễn ngọc linh]

Bài 1 : tìm GTLN của A = ( 1-xⁿ) x (1+xⁿ) + ( 2-yⁿ) x ( 2+yⁿ) ( Với n thuộc N* )                                                                             

Bài 2 : Tìm x biết : x³ + 3x² + 3x + 1 = -1

Bài 3 : Chứng tỏ rằng : 

a ) A = 2005³ - 1 chia hết 2004

b ) B = 2000³+125 chia hết 2010

Answer 1

[ST]

1/\(A=\left(1-x^n\right)\left(1+x^n\right)+\left(2-y^n\right)\left(2+y^n\right)\)

\(=1-x^{2n}+4-y^{2n}=5-x^{2n}-y^{2n}\)

Vì \(x^{2n}\ge0;y^{2n}\ge0\Rightarrow x^{2n}+y^{2n}\ge0\Rightarrow-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)\le0\)

\(\Rightarrow A=5-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)=5-x^{2n}-y^{2n}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0

Vậy  Amax = 5 khi x = y = 0

2/ 

x³+3x²+3x+1=-1

<=>(x+1)³=-1

<=>x+1=-1

<=>x=-2

3/

a, \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2-2005.1+1^2\right)=2004\left(2005^2-2005+1\right)⋮2004\)

b, \(B=2000^3+125=2000^3+5^3=\left(2000+5\right)\left(2000^2-2000.1+1^2\right)=2010\left(\frac{2000^2}{2}-\frac{2000}{2}+\frac{1}{2}\right)⋮2010\)