Tìm giá trị nhỏ nất bằng hằng đẳng thức:
A=3x2 -x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2021
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)
KC
1
16 tháng 10 2021
\(A=3x^2+6x+15=3\left(x^2+2x+1\right)+12\)
\(=3\left(x+1\right)^2+12\ge12\)
\(minA=12\Leftrightarrow x=-1\)
17 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)
\(=-\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-6\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b: Ta có: \(B=-x^2-8x+10\)
\(=-\left(x^2+8x-10\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-26\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+26\le26\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
c: Ta có: \(C=-3x^2+12x+8\)
\(=-3\left(x^2-4x-\dfrac{8}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-4x+4-\dfrac{20}{3}\right)\)
\(=-3\left(x-2\right)^2+20\le20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
d: Ta có: \(D=-5x^2+9x-3\)
\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(=-5\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{9}{10}+\dfrac{81}{100}-\dfrac{21}{100}\right)\)
\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{21}{20}\le\dfrac{21}{20}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{9}{10}\)
17 tháng 8 2021
e: Ta có: \(E=\left(4-x\right)\left(x+6\right)\)
\(=4x+24-x^2-6x\)
\(=-x^2-2x+24\)
\(=-\left(x^2+2x-24\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-25\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+25\le25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
f: Ta có: \(F=\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)\)
\(=8x-6x^2+20-15x\)
\(=-6x^2-7x+20\)
\(=-6\left(x^2+\dfrac{7}{6}x-\dfrac{10}{3}\right)\)
\(=-6\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{12}+\dfrac{49}{144}-\dfrac{529}{144}\right)\)
\(=-6\left(x+\dfrac{7}{12}\right)^2+\dfrac{529}{24}\le\dfrac{529}{24}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{12}\)
DH
4
30 tháng 11 2017
Ta có:
\(2A=2x^2+2y^2-2x-2y-2xy\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
30 tháng 11 2017
Ta nhân 2 thì ta có 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy ghep (x2-2xy+y2);(x2-2x+1);(y2-2y+1)vậy min=-1
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
EC
2
20 tháng 3 2022
\(A=-3x^2-5\left|y-1\right|+3\le3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 ; y = 1
20 tháng 3 2022
THAM KHẢO:
A= −3x2−5|y−1|+3 ≤ 3
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 ; y = 1
28 tháng 6 2023
a: \(=\dfrac{1}{9}xy\cdot\left(-27\right)x^6y^3=-3x^7y^4\)
b: \(A=\dfrac{1}{3}x^2y-xy^2+\dfrac{2}{3}x^2y+\dfrac{1}{2}xy+xy^2+1\)
=x^2y+1/2xy+1
Khi x=1 và y=-1 thì A=-1-1/2+1=-1/2
\(A=3x^2-x+2\)
\(A=3.\left[x^2-2.\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{6}\right)^2\right]+\frac{71}{36}\)
\(A=3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\)
Ta có: \(3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\ge\frac{71}{36}\forall x\)
\(A=\frac{71}{36}\Leftrightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{71}{36}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Tham khảo ~
\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x-1/6=0 => x=1/6
Vậy Amin = 23/12 khi x=1/6