Cho \(A=\frac{10}{17}+\frac{8}{15}+\frac{11}{16}\)
Chứng minh rằng \(A< 2\)
Nhanh ae ơi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
T
1
DM
0
2 tháng 5 2016
10/17+8/15+11/16=1,809068627 ko tin ra hết quả này thì cứ bấm máy tính đi
=>1,809068627 \(<\)2
ủng hộ nhiều vào nha
27 tháng 7 2019
a) \(A=\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{301}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{301}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{301}{3^{99}}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+...+\frac{301}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=4+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{301}{3^{100}}\)
Đặt \(F=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3F=3+1+...+\frac{1}{3^{97}}\)
\(\Rightarrow3F-F=\left(3+...+\frac{1}{3^{97}}\right)-\left(1+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)
\(\Rightarrow2F=3-\frac{1}{3^{98}}< 3\)
\(\Rightarrow F< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2A< 4+\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2A< \frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{11}{4}\left(đpcm\right)\)
27 tháng 7 2019
2. \(B=\frac{11}{3}+\frac{17}{3^2}+\frac{23}{3^3}+...+\frac{605}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3B=11+\frac{17}{3}+\frac{23}{3^2}+...+\frac{605}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(11+...+\frac{605}{3^{99}}\right)-\left(\frac{11}{3}+...+\frac{605}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=11+2+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{3^{98}}-\frac{605}{3^{100}}\)
Đặt \(D=2+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3D=6+2+...+\frac{2}{3^{97}}\)
\(\Rightarrow2D=6-\frac{2}{3^{98}}< 6\)( làm tắt )
\(\Rightarrow2D< 6\)
\(\Rightarrow D< 3\)
\(\Rightarrow2B< 11+3\)
\(\Rightarrow2B< 14\)
\(\Rightarrow B< 7\left(đpcm\right)\)
20 tháng 4 2016
Quy đồng: 32/64 - 16/64 + 8/64 - 2/64 - 1/64 = 21/64
So sánh 21/64 và 1/3:
Quy đồng 2 phân số trên thành: 63/192 và 64/192
Vì 63/192 < 64/192 nên 21/64 < 1/3
=> 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 +1/32 -1/64 < 1/3
10/17+ 8/15 + 11/16=2400 / 4081+2176 / 4080 +2805 / 4080 = 7381/4080
mà 8160 / 4080 mới bằng 2
suy ra 7381 / 4080 < 2 vì 7381< 8160
hay 10/17+8/15+11/16 < 2