Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn có thể tham khảo qua link này
https://hoidap247.com/cau-hoi/102853
AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM
⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^
Ta có:
BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^
HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^
⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)
b)
Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:
DˆD^ chung
ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^
⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)
⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD
⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)
Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)
⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA
⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC
⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH
⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)
pytago \(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40cm\)
vì ED là trung trực của BC \(=>EB=EC=\dfrac{1}{2}BC=20cm\)
vì ED................................\(=>\angle\left(DEC\right)=90^o\)
mà tam giác ABC vuông tại A \(=>\angle\left(A\right)=90^o\)
\(=>\angle\left(DEC\right)=\angle\left(A\right)=90^o\)
có \(\angle\left(C\right)chung\)\(=>\Delta DEC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=>\dfrac{20}{32}=\dfrac{ED}{24}=>ED=15cm\)
Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:
∠ (BAC) = ∠ (DMC ) = 90 0
∠ C chung
Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g.g)
Suy ra:
Suy ra:
Ta có: MC = 1/2 .BC = 1/2 .24 = 12 (cm)
Vây DC = (12.24)/9 = 32 (cm)
a: Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB
nên OA=OB(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC
nên OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
tyyvbthy
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:
Có \(\widehat{A}\) = \(\widehat{E}\) = 90o
\(\widehat{C}\) chung
=> Tam giác ACB = tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/DE
=> DE = AB.EC/AC = 15cm
Vậy DE = 15cm