Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn có thể tham khảo qua link này
https://hoidap247.com/cau-hoi/102853
pytago \(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40cm\)
vì ED là trung trực của BC \(=>EB=EC=\dfrac{1}{2}BC=20cm\)
vì ED................................\(=>\angle\left(DEC\right)=90^o\)
mà tam giác ABC vuông tại A \(=>\angle\left(A\right)=90^o\)
\(=>\angle\left(DEC\right)=\angle\left(A\right)=90^o\)
có \(\angle\left(C\right)chung\)\(=>\Delta DEC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=>\dfrac{20}{32}=\dfrac{ED}{24}=>ED=15cm\)
Gọi M,N,IM,N,I lần lượt là trung điểm AB,AC,ADAB,AC,AD
có M,N,IM,N,I thẳng hàng
AIEMAIEM nội tiếp⇒ˆAEF=ˆAMN⇒AEF^=AMN^(1)
AINFAINF nội tiếp ⇒ˆAFE=ˆANM⇒AFE^=ANM^(2)
(1,2)⇒ˆEDF=ˆEAF=90∘=ˆEOF⇒EDF^=EAF^=90∘=EOF^
⇒A,O,D,E,F⇒A,O,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có △AEF△AEF luôn đồng dạng với △AMN△AMN cố định
⇒SAEF⇒SAEFmin khi AEAE min
có AE≥AMAE≥AM
⇒SAEF⇒SAEF min khi E≡M,F≡NE≡M,F≡N
lúc đó SAEF=bc8SAEF=bc8
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: Xét tứ giác BPQC có
\(\widehat{BPC}=\widehat{BQC}=90^0\)
Do đó: BPQC là tứ giác nội tiếp
tyyvbthy
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:
Có \(\widehat{A}\) = \(\widehat{E}\) = 90o
\(\widehat{C}\) chung
=> Tam giác ACB = tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/DE
=> DE = AB.EC/AC = 15cm
Vậy DE = 15cm