Cho tổng S = 1/2^2 + 1/3^2 +1/4^2 +... + 1/(n - 1)^2 +1/n^2. Chứng tỏ rằng S<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
Bài 1:
(1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000
Đặt A = 1 - 2 + 3 - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 + = 99
Vì 99 : 2 = 49 dư 1
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99
A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99
A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99
A = - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99
A = -1.49 + 99
A = -49 + 99
A = 50 Thay A =
Vậy 50.\(x\) = 2000
\(x\) = 2000 : 50
\(x\) = 40
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
2, n và n + 1
Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d
Ta có: n ⋮ d; n + 1 ⋮ d
⇒ n + 1 - n ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TN
1
YN
18 tháng 3 2022
`Answer:`
1. \(S=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow S=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{80}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)
\(\Rightarrow S>20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S>\frac{7}{12}\)
2. \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}\)
Ta có:
\(2^2< 1.2\Rightarrow\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(3^2< 2.3\Rightarrow\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(4^2< 3.4\Rightarrow\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(2009^2< 2008.2009\Rightarrow\frac{1}{2009^2}< \frac{1}{2008.2009}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2009}< 1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
3. \(\frac{3}{5.8}+\frac{11}{8.19}+\frac{12}{19.31}+\frac{70}{31.101}+\frac{99}{101.200}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{39}{200}\)
13 tháng 12 2018
a, S=1+2^7+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)
S=1+128+2*3+(2^3*1+2^3*2)+(2^5*1+2^5*2)
S=129+2*3+2^3*(1+2)+2^5*(1+2)
S=3*43+2*3+2^3*3+2^5*3
S=3*(43+2+2^3+2^5)chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3
NH
26 tháng 12 2018
c) S = ( -2 ) + 4+ ( -6 ) + 8 + ... + ( -2002 ) + 2004
S = [ (-2)+4] + [ (-6) + 8 ] + ... + [ (-2002) + 2004 ]
S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 ( 501 số hạng 2 )
S = 2*501
S = 1002
HH
3 tháng 10 2017
1. S = 1 + 2 + 2^2 +.........+ 2^59
2S = 2 + 2^2 + ...........+ 2^59 + 2 ^60
2S - S = (2 + 2^2 +.........+ 2^60) - (1 +2 + 2^2 +..........+ 2^59)
S = 2^60 - 1
mà 2^60 -1 = 2^60 - 1 => S = 2^60 -1
2.
Ta có : S = 1 + 2 +..............+ 2^59
S = 1(1 +2) + 2^2(1 +2 ) +........+ 2^58(1 +2)
S = 1.3 + 2^2.3 +...............+ 2^58.3
S = 3.(1 + 2^2 +.............+2^58) nên S chia hết cho 3
Cứ như vậy bạn nhóm các số hạng của S để tạo thành tổng có kết quả là 7 và 15 rồi tự chứng minh nhé
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)
Vậy S<1
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Vậy \(S=1\)