Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao BD,CE. Vẽ BF\(\perp\)ED, CK\(\perp\)ED(K,F \(\in\)ED). CM: EF=DK
Ai giúp với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2019
Lấy trung điểm M của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M lên DE.
Xét \(\Delta\)BEC:\( \widehat{BEC}\) = 900; M là trung điểm BC => \(EM = \dfrac{1}{2}.BC\)
Xét \(\Delta\)BDC: \( \widehat{BDC}\) = 900; M là trung điểm BC => \(DM = \dfrac{1}{2}.BC\)
=> EM = DM => \(\Delta\)EMD cân tại M . Do MH là đường cao \(\Delta\)EMD
=> MH cũng là đường trung tuyến => H là trung điểm DE => HD = HE (1)
Xét tứ giác BFKC: BF // CK (Cúng vuông DE) => Tứ giác BFKC là hình thang (vuông)
Ta có: BF; CK; MH cùng vuông DE => MH // BF // CK
Xét hình thang BFKC: M là trung điểm BC; MH // BF // CK; H thuộc FK
=> H là trung điểm FK => HF = HK (2)
Từ (1) và (2) => HF - HE = HK - HD => EF = DK (đpcm).
HN
16 tháng 3
AH cắt đường tròn tâm O tại M . Tam giác abd có dk là đường cao nên bk.ba=bd.bd mà bk.ba = bf.bi nên bd.bd =bf.bi
Nên bf/bd=bd/bi và góc ibd chung
Nên tam giác bfd đồng dạng tam giác bdi
Nên góc bdi = góc bid mà bdi=ecb=bcm
mà góc bia= góc bca
Cộng lại được aid=dcm
Aicm nội tiếp nên aim = dcm . Từ đó suy ra aid=aim
Nên i,d,m thẳng hàng nên ah và id cắt nhau tại điểm thuộc đường trón tâm o
21 tháng 6 2018
a) Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :
\(\widehat{A}:chung\)(1)
\(AB=AC\)(vì tam giác ABC cân ) (2)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )
b) +)
Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :
\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)
\(AH:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) (2)và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác của góc BAC ( đpcm )
+)
Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)
Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của ED ( đpcm )
( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )
c) Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân ) (1)
\(AE=AD\)( chứng minh ở câu a ) (2)
Từ (1) và (2) [ Cộng vế với vế ]
\(\Rightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)
\(BE=CD\)( chứng minh trên ) (2)
\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh ) (3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)
\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
Lấy trung điểm M của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M lên DE.
Xét \(\Delta\)BEC: ^BEC = 900; M là trung điểm BC => EM = 1/2.BC
Xét \(\Delta\)BDC: ^BDC = 900; M là trung điểm BC => DM = 1/2.BC
=> EM = DM => \(\Delta\)EMD cân tại M . Do MH là đường cao \(\Delta\)EMD
=> MH cũng là đường trung tuyến => H là trung điểm DE => HD = HE (1)
Xét tứ giác BFKC: BF // CK (Cúng vuông DE) => Tứ giác BFKC là hình thang (vuông)
Ta có: BF; CK; MH cùng vuông DE => MH // BF // CK
Xét hình thang BFKC: M là trung điểm BC; MH // BF // CK; H thuộc FK
=> H là trung điểm FK => HF = HK (2)
Từ (1) & (2) => HF - HE = HK - HD => EF = DK (đpcm).
ai h minh minh h lai cho