Chứng minh đẳng thức:
\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2016
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}=\frac{9\sqrt{6}+4\sqrt{6}-12\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}=VP\)
Vậy đẳng thức trên đc chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
\(=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6x}}\)
\(=x\sqrt{\frac{6}{x}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{6x}\cdot\frac{1}{\sqrt{6x}}\)
\(=x\sqrt{\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{9}}+1=1+\frac{1}{3}+1=2\frac{1}{3}=VP\)
Vậy đẳng thức trên đc chứng minh
TN
17 tháng 8 2015
a)\(\frac{3.\sqrt{6}}{2}+\frac{2.\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{4.\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}-\frac{4.\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{4\sqrt{6}-3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
--> dpcm
b) \(\left(\frac{-\sqrt{7}.\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{5}.\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{1}\)
=\(\left(-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
=\(-1.\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
=\(-1.\left(7-5\right)\)
=-1.2
=-2
12 tháng 8 2015
Biến đổi Vế trái ta có :
\(\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}-\frac{3\sqrt{24}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{6}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\frac{1}{2}-2=-1,5=VP\) ( ĐPCM)
HH
27 tháng 9 2020
Biến đổi vế trái :
\(VT=\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^2.2}-2}-\frac{\sqrt{6^2.6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}-\frac{6\sqrt{6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}-1\right)}{2.\left(\sqrt{2}-1\right)}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{6}.\left(\frac{1}{2}-2\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{3}{2}=-1,5=VP\left(đpcm\right)\)
14 tháng 7 2019
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+b\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{4b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2-4b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{a}\sqrt{b}-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{a}\sqrt{b}\left(1-\sqrt{b}-b\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}\sqrt{b}\left(1-\sqrt{b}-b\right)}{a-b}\)
Đề sai???Phân số thứ 3 nghi là a-b chứ ko phải căn a - căn b????????
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên: