tìm x, biết:a) $\tan x \cot x=2$b) $\sin x\cdot\cos x=\frac{\sqrt{3}}{4}$

LH

Lê Hồng Ngọc

1 tháng 7 2018 - olm

tìm x, biết:

a) $\tan x+\cot x=2$

b) $\sin x\cdot\cos x=\frac{\sqrt{3}}{4}$

#Toán lớp 9

1

HD

Huỳnh Diệu Bảo

2 tháng 7 2018

a) có tan x . cot x = 1
PT viết lại : tan x + 1/tan x = 2
=> tan²x + 1 - 2tan x =0
tiếp theo bạn giải phương trình tìm tan
b) có sin x = $\sqrt{1-\cos^2x}$
Thế vào có : $\sqrt{1-\cos^2x}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow1-\cos^2x=\frac{3}{16}\left(-1\le\cos x\le1\right)$
tính cos

để tìm x thì bạn tính bằng máy casio hay vinacal cx được
SHIFT + sin (số bạn mới tính) //[cos hay tan gì đó ]
=> máy sẽ hiện ra kết quả
=> ấn nút có chữ B đỏ để đổi ra độ

Đúng(0)

PV

Phong Vũ

7 tháng 2 2021

Chứng minh: 1.$\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x$ 2.$\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0$ 3.$\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x$ 4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 2 2021

Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái $cot^2x$ phải có 1 cái là $cos^2x$

2.

$\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}$

$=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0$

3.

$\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx$

4.

$\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1$

5.

$\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x$

$=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x$

Đúng(3)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

#Toán lớp 10

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

Đúng(0)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

Đúng(1)

B

blahblah123

24 tháng 6 2021 - olm

a) Cho sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính cos x, tan x, cot x.

b) Cho cos x = $\frac{4}{5}$.Tính sin x, tan x, cot x

#Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

24 tháng 6 2021

a) $sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{cases}}$

- $cosx=\frac{1}{2}$:

$tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

$tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

- $cosx=\frac{-1}{2}$:

$tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{-1}{2}}=-\sqrt{3}$

$tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{-\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

b) Bạn làm tương tự câu a) nha.

Đúng(0)

KA

Karry Angel

14 tháng 4 2019

Chứng minh rằng: (Pls help me) a, $\frac{1}{\sin x}+\cot x=\cot\frac{x}{2}$ b, $\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan\frac{x}{2}$ c,$\tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)=\tan x$ d,$\frac{\sin2a}{2\cos a\left(1+\cos a\right)}=\tan\frac{a}{2}$ e,$\cot x+\tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sin x}$ f,$3-4\cos2x+\cos4x=8\sin^4x$ g,$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$ h,$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ i,\(\sin x-\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2019

a/

$\frac{1}{sinx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{1+2cos^2\frac{x}{2}-1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=cot\frac{x}{2}$

b/

$\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{1-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}$

c/

$tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{sinx.cosx}=\frac{1-cos^2x}{sinx.cosx}$

$=\frac{sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx$

d/

$\frac{sin2a}{2cosa\left(1+cosa\right)}=\frac{2sina.cosa}{2cosa\left(1+2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}=\frac{sina}{2cos^2\frac{a}{2}}=\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}=tan\frac{a}{2}$

e/

$cotx+tan\frac{x}{2}=\frac{cosx}{sin}+\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{cosx+1-cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}$

Các câu c, e đều sử dụng kết quả từ câu b

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2019

f/

$3-4cos2x+cos4x=3-4cos2x+2cos^22x-1$

$=2cos^22x-4cos2x+2=2\left(cos^22x-2cos2x+1\right)$

$=2\left(cos2x-1\right)^2=2\left(1-2sin^2x-1\right)^2$

$=2.\left(-2sin^2x\right)^2=8sin^4x$

g/

$\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}$

h/

$sinx+cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

i/

$sinx-cosx=\sqrt{2}\left(sinx.\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$

j/

$cosx-sinx=\sqrt{2}\left(cosx.\frac{\sqrt{2}}{2}-sinx\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

Đúng(0)

SB

Sonyeondan Bangtan

18 tháng 10 2021

Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

#Toán lớp 11

0

DN

Dương Nguyễn

10 tháng 7 2021

Giải PT

a) $\left|\sin x-\cos x\right|+\left|\sin x+\cos x\right|=2$

b) $\tan x-3\cot x=4\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)$

c) $2\sin^2x-2\sqrt{2}\sin x+3\tan^22x-2\sqrt{3}\tan2x+2=0$

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 7 2021

a) $\left|sinx-cosx\right|+\left|sinx+cosx\right|=2$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+2\left|sinx-cosx\right|\left|sinx+cosx\right|+\left(cosx+sinx\right)^2=4$

$\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)\right|=4$

$\Leftrightarrow\left|sin^2x-cos^2x\right|=1$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=1\\sin^2x-cos^2x=-1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-cos^2x=sin^2x+cos^2x\\sin^2x-cos^2x=-\left(sin^2x+cos^2x\right)\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\sin^2x=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow cosx.sinx=0\Rightarrow sin2x=0$

$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2},k\in Z$

Vậy...

b) ĐK:$x\ne\dfrac{k\pi}{2};k\in Z$

Pt $\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{cosx.sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sinx.cosx}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ $\left(1\right)\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z$

Từ (2)$\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=2sinx.cosx$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

Vậy $\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$$\left(k\in Z\right)$

c) ĐK: $x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)$

Pt $\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tan2x-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{3}tan2x-1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tan2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x\in\varnothing$

Vậy pt vô nghiệm

Đúng(3)

LH

Lê Hồng Ngọc

2 tháng 7 2018

tìm x biết a) $\sin x\cdot\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

b)$\tan x+\cot x=2$

#Toán lớp 9

1

TT

Thành Trương

2 tháng 7 2018

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

b) $2\cos x = - \sqrt 2 $;

c) $\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1$;

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

c) $\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}$

$ \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

25 tháng 7 2018

Cho 0o < x < 90o, CM các đẳng thức 1/ $\dfrac{1}{\tan x+1}+\dfrac{1}{\cot x+1}=1$ 2/ $\dfrac{\cos x}{\sin x-\cos x}+\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2x}$ 3/ $\left(\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}-\sqrt{\dfrac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2=4\tan^2x$ 4/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}-\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos...

Đọc tiếp