Question

[Thúy Hằng Trần]

1/

cho x^2+y^2= 20 và xy=8. tính giá trị của (x+y)^2

2/rút gọn biểu thức

M= (2^2+1) (2^4+1) (2^8+1) (2^16+1)

N= 16 (7^2+1) (7^4+1) (7^8+1) (7^16+1)

Nhờ các bạn giúp mình với, chiều chủ nhật 31/6 mình cần gấp

Answer 1

[Đào Thu Hoà]

1) ta có \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2.\)

                                \(=\left(x^2+y^2\right)+2xy\)

                                \(=20+2.8\)(theo giả thiết x^2+y^2=20 , xy=8)

                                \(=36\)

Vậy với x^2+y^2=20, xy=8 thì (x+y)^2=36

2) \(M=\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

 \(\Rightarrow3M=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

  \(\Leftrightarrow3M=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

 \(\Leftrightarrow3M=\left[\left(2^2\right)^2-1^2\right]\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3M=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

 \(\Leftrightarrow3M=\left[\left(2^4\right)^2-1^2\right]\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3M=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3M=\left[\left(2^8\right)^2-1^2\right]\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3M=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3M=\left(2^{16}\right)^2-1^2\)

\(\Leftrightarrow3M=2^{32}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{2^{32}-1}{3}\)

RÚT GỌN BIỂU THỨC N BẠN LÀM TƯƠNG TỰ NHA 

\(N=16\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\left(7^{16}+1\right)\)

 \(\Rightarrow3N=48\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\left(7^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3N=\left(7^2-1\right)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\left(7^{16}+1\right)\)

\(...\)

\(...\)

Kết quả rút gọn \(N=\frac{7^{32}-1}{3}\)