chứng tỏ nếu a,b thuộc N
thì A=(a+b)*(a-b)chia ht cho 4 với a,b là số lẻ và a >hoặc = b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NM
0
TB
0
10 tháng 7 2016
Nếu b=0; a>b => a>0 => a nguyên dương
Nếu b>0; a>0 => a>0 => a nguyên dương
Vậy nếu b=0 hoặc b nguyên dương thì a nguyên dương
LC
16 tháng 8 2015
a) Vì a và /a/ cùng tính chẵn lẻ, b và /b/ cùng tính chẵn lẻ.
=>a+b và /a/+/b/ cùng tính chẵn lẻ, a-b và /a/+/b/ cùng tính chẵn lẻ.
=>/a+b/ và /a/+/b/ cùng tính chẵn lẻ, /a-b/ và /a/+/b/ cùng tính chẵn lẻ.
=>+) nếu |a+ b| hoặc |a-b| chẵn thì |a| + |b| hoặc |a| - |b| chẵn
+) nếu |a+ b| hoặc |a-b| lẻ thì |a| + |b| hoặc |a| - |b| lẻ
Ta có: A = ( a + b )( a - b )
Suy ra A = a( a - b ) + b( a - b )
Suy ra A = a2 - ab + ab - b2
Suy ra A = a2 - b2
*TH1: Nếu a = b
Thì a2 = b2
Suy ra a2 - b2 = 0
Mà 0 chia hết cho 4
Suy ra a2 - b2 chia hết cho 4
*TH2: Nếu a > b
Mà b >= 1
Nên a > 1
Suy ra a >= 3
Mà a2 - b2 = ( a - b )2 + 2ab - 2b2
Ta lại có ( a - b )2 chia hết cho 4 với a > b và a, b là số lẻ
Ta có: 2ab - 2b2 = 2b( a - b )
Mà a,b là số lẻ
Nên a - b chia hết cho 2
Đặt a - b = 2k ( k là số tự nhiên )
Suy ra 2b( a - b ) = 2b.2k = 4ak
Mà 4ak chia hết cho 4
Suy ra 2ab - 2b2 chia hết cho 4
Mà ( a - b )2 chia hết cho 4
Nên ( a - b )2 + 2ab - 2b2 chia hết cho 4
Suy ra a2 - b2 chia hết cho 4
Vậy nếu a, b là số tự nhiên thì A - ( a + b )( a + b ) chia hết cho 4 với a, b là số lẻ và a >= b
*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation, vui lòng không sao chép dưới mọi hình thức.