Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ (ABCD)
Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH = 45 0
=>∆SHC vuông cân tại H => 
Trong (ABD) kẻ HI ⊥ AC,trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI ta có:
Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) => 
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.
Khi đó: 
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là 
Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là 
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Ta có:
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên S O ⊥ A B C D
Đáp án B
Dễ thấy: S C H ^ = 45 ∘ Gọi H là trung điểm của AB ta có S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D .
Ta có: S H = H C = a 17 2 .
Ta có: d = d M , S A C = 1 2 d D , S A C
Mà 1 2 d D , S A C = 1 2 d B , S A C nên d = d H , S A C
Kẻ H I ⊥ A C , H K ⊥ S I ⇒ d H , S A C = H K
Ta có: H I = A B . A D 2 A C = a 5 5
Từ đó suy ra: d = H K = S H . H I S I = a 1513 89 .
Lớp 12 thì chúng ta tọa độ hóa cho đơn giản
Gọi O là trung điểm AB \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(AO=BO=\dfrac{a}{2}\)
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp, với gốc O trùng O, tia Oz trùng tia OS, tia Ox trùng tia OB, tia Oy trùng tia ON (với N là trung điểm CD). Quy ước \(\dfrac{a}{2}\) là 1 đơn vị độ dài
Ta được tọa độ các điểm: \(S\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) ; \(C\left(1;2;0\right)\) ; \(A\left(-1;0;0\right)\) ; \(D\left(-1;2;0\right)\)
Do M là trung điểm SD \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) ; \(\overrightarrow{SC}=\left(1;2;-\sqrt{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2;2;0\right)\)
\(d\left(AM;SC\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{SC}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{SC}\right]\right|}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)