Question

[♥➴Hận đời FA➴♥]

Cho x > y và xy = 1. Chứng minh: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

Answer 1

[nguyễn thị lan hương]

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

mặt khác \(x>y\Rightarrow x-y>0\)

áp dụng BĐT CÔ-SI CHO hai số dương ta được \(\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\frac{2}{x-y}}\ge2\sqrt{2}\)

dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-y\right)=\frac{2}{x-y}\)

Answer 2

[♥➴Hận đời FA➴♥]

Trường hợp dấu băng xảy ra chưa rỗ, còn cần phải giải thêm