Question

[kim thu trang]

chứng minh x là một số nguyên tố >3.thì x^2 - 1 chia hết cho 24

Answer 1

[Phương Cute]

vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4 
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3

Answer 2

[๖Fly༉Donutღღ]

Ta có x là một số nguyên tố lớn hơn 3 ( gt )

Nên x không thể chia hết cho 3 và x^2 chia 3 dư 1 

\(\Rightarrow x^2-1⋮3\)

x là nguyên tố lớn hơn 3 nên x là số lẻ suy ra x^2 chia 8 dư 1 

\(\Rightarrow x^2-1⋮8\)

\(\Rightarrow x^2-1⋮24\left(đpcm\right)\)