Cho P = \(\frac{2n+1}{n+5}\) ( n \(\in\) Z ) Tìm n \(\in\) Z để P \(\in\) Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1 tháng 5 2019
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
1 tháng 5 2019
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
PJ
1
WH
3 tháng 4 2018
Trả lời
\(Để\)\(A=\frac{2n+5}{2n-1}\)nhận giá trị nguyên thì
\(\Leftrightarrow2n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)+6⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì 2n-1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng
| 2n-1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| 2n | 0 | -2 | 2 | 4 |
| n | 0 | -1 | 1 | 2 |
| Đối chiếu | Chọn | Chon | Chọn | Chọn |
Đối chiếu điều kiện \(n\in z\)
Vậy \(n\in\left\{0;-1;1;2\right\}\)
14 tháng 8 2017
Bài 1
1, Ta có \(A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)
\(A=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)
\(A=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+....+\frac{5}{25.28}\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+....+\frac{1}{25.28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=5.\frac{3}{14}=\frac{15}{14}\)
Vậy \(A=\frac{15}{14}\)
2,
a) \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=\frac{3}{n-5}\)
Suy ra để A có giá trị nguyên thì \(n-5\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Khi đó \(n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)
Vậy ......
b) Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{2n-7}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow2+\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow n=6\)
Khi đó A = 5
Vậy A đạt GTLN khi và chỉ khi n = 6
VL
1
2 tháng 4 2017
Để B nguyên thì \(n+5⋮2n+3\)
Ta có \(2n+3⋮2n+3\)
=>\(2.\left(n+5\right)⋮2n+3\)
=>\(2n+10⋮2n+3\)
=>(2n+10)-(2n+3) \(⋮2n+3\)
=>\(7⋮2n+3\)
=> \(2n+3\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
=> \(n\in\left\{-5;-2;-1;2\right\}\)
Thử lại ta thấy với n=-5 thì B=0, loại
Với n=-2 thì B<0
Còn lại đều cho B là dương
Vậy \(n\in\left\{-1;2\right\}\)
NT
3
10 tháng 5 2017
\(ĐểA\in Z\)thì:
\(n+2⋮n-5\)
=> \(\left[n-5\right]+7⋮n-5\)
=> 7 chia hết cho n - 5
=> n -5 E Ư[7] E {-7;-1;1;7}
=> n E {-2;4;6;12}
Vậy: n = -2; n = 4 n = 6; n = 12
10 tháng 5 2017
\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để \(A\in Z\)thì n-5 là ước nguyên của 7
\(n-5=1\Rightarrow n=6\)
\(n-5=7\Rightarrow n=12\)
\(n-5=-1\Rightarrow n=4\)
\(n-5=-7\Rightarrow n=-2\)
Ai thấy đúng k cho mink nha !!!
NN
2
KN
17 tháng 7 2019
\(P=\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n-2\right)}{2n+1}=n-\frac{2n-2}{2n+1}\)
\(=n-\frac{2n+1-3}{2n+1}=n-1+\frac{3}{2n+1}\)
Để P nguyên thì \(\frac{3}{2n+1}\)nguyên
\(\Leftrightarrow3⋮\left(2n+1\right)\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Lập bảng:
| \(2n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) |
Vậy \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
T
17 tháng 7 2019
#)Giải :
\(P=\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)
\(=\frac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}=n-1+\frac{3}{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+1=-3\\2n+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=-1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\2n+1=3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}}\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
18 tháng 4 2021
a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(2n+5⋮d\)(1)
\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2)
Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
b, Để \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi
\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| n + 3 | 1 | -1 |
| n | -2 | -4 |
Để P nguyên thì
2n+1 chia hết cho n+5
=> 2n+10-9 chia hết cho n+5
Vì 2n+10 chia hết cho n+5
=> -9 chia hết cho n+5
=> n+5 thuộc Ư(-9)
KL: n thuộc.....................