Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AEC=90\) mà \(\angle MOC=90\Rightarrow OMEC\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta AMO\) và \(\Delta ACE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AOM=\angle AEC=90\\\angle CAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AM.AE=AO.AC=2R^2\)
Ta có: \(CD^2=CO^2+OD^2=2R^2\Rightarrow AM.AE+CD^2=4R^2\)
c) \(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{DN}\)
Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta AEC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADN=\angle AEC=90\\\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{DN}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADN\sim\Delta AEC\Rightarrow\angle AND=\angle ACE=\angle AMO\Rightarrow AMND\) nội tiếp
mà \(\angle ADN=90\Rightarrow\angle AMN=90\Rightarrow NM\bot AE\) mà \(CE\bot AE\)
\(\Rightarrow MN\parallel CE\)
d) Ta có: \(AM=\sqrt{AO^2+OM^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)
\(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AO}{AM}=\dfrac{R}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}R}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{\sqrt{5}}R\)
AMND nt \(\Rightarrow\angle MAN=\angle MDN=\angle MDA=\angle MNA\Rightarrow\Delta MAN\) vuông cân tại M \(\Rightarrow MN=MA=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)
Ta có: \(S_{ANE}=\dfrac{1}{2}NM.AE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5}}{2}R.\dfrac{4}{\sqrt{5}}R=R^2\)
về ý tưởng cơ bản là vậy,còn mình có tính toán gì sai thì bạn sửa nhé
Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I. Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp. Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có d ⊥ (ABCD) tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Ta có MI // SA nên MI ⊥ (ABCD) tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’ // OI cắt d tại O’. Vì d′ ⊥ (SAC) tại M nên ta có O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có:
a)+)tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau AC=BD , vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ABCD là hình vuông
+) Tam giác AOB vuông tại O, có OA=OB=R, theo Pytago thuận:
=> \(AB^2=OA^2+OB^2=2R^2\)
Khi đó diện tích tứ giác ABCD:
\(S=AB^2=2R^2\)
b) +) góc AEC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: góc MOC + góc MEC =180=> OMEC nội tiếp đường tròn đường kính MC
Theo Pytago thuận ta có:
\(MC^2=OM^2+OC^2=\frac{R^2}{4}+R^2=\frac{5R^2}{4}\Rightarrow MC=\frac{R\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{MC^2}{4}.\pi=\frac{5R^2}{16}.\pi\)
c) MA=MC (M thuộc trung trực AC)=> tam giác MAC cân tại M=> MCA=MAC
Tương tự, ta có OAE=OEA
=> OEA=MCA
=> \(\Delta OAE~\Delta MAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{MA}=\frac{AE}{AC}\Leftrightarrow MA.AE=OA.AC=2R^2\)