Question

[Phạm Đình Phan Tiến]

Tìm giá trị lớn nhất của phân số (10a+b)/(a+b) a,b là các số tự nhiên có 1 chữ số ;a,b khác 0

Answer 1

[Lê Thanh Minh]

\(\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) 

DO a và b là các chữ số =>\(\hept{\begin{cases}0< a< ho\text{ặc}=9\\0< ho\text{ặc}=b< ho\text{ặc=9}\end{cases}}\)

Để p/s cho lớn nhất =>b lớn nhất=9 và a nhỏ nhất=1

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Đặt \(A=\frac{10a+b}{a+b}\) ta có : 

\(A=\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) ( bước cuối làm hơi tắt ) 

Để \(A\) đạt GTLN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) phải đạt GTLN hay \(1+\frac{b}{a}>0\) và đạt GTNN \(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}>-1\)

Lại có :  \(\frac{a}{b}>0\) \(\left(a,b\ne0\right)\)  và đạt GTNN 

Mà \(1\le a,b\le9\) nên \(a=1\) và \(b=9\)

Suy ra : 

\(A=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9.1}{1+9}=1+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}=\frac{19}{10}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{19}{10}\) khi \(a=1\) và \(b=9\)

Chúc bạn học tốt ~