CMR: C = 1/2 . 3/4 . 5/6 ..... 9999/10000 < 1/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
23 tháng 4 2017
ta có :
1/2 < 2/3
2/3 <3/4
.........
9999/10000 < 10000/10001
suy ra : A2 < 1/22/33/4*****9999/1000010000/10001
suy ra : A2 < 1/10001 < 1/10000= (1/100)2
suy ra A2 < (1/100)2 . Từ đó: A < 1/100
2 là mũ 2 nha bạn
24 tháng 5 2017
Ta có: \(C=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\)
\(C=\dfrac{1\cdot3\cdot5...9999}{2\cdot4\cdot6...10000}\)
Gọi \(D=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)
Mà \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5};\dfrac{5}{6}< \dfrac{6}{7};...;\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C< D\)
Ta lại có: \(C\cdot D=\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\right)\left(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\right)\)
\(\Rightarrow C\cdot D=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{7}...\dfrac{9999}{10000}\cdot\dfrac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C\cdot D=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6...9999\cdot10000}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7...10000\cdot10001}\)
\(\Rightarrow C\cdot D=\dfrac{1}{10001}\)
Mà \(C< D\)
\(\Rightarrow C\cdot C< C\cdot D\)
\(\Rightarrow C\cdot C< \dfrac{1}{10001}\)
\(\Rightarrow C< \dfrac{1}{10001}\)
Mà \(\dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow C< \dfrac{1}{100}\)
Vậy \(C< \dfrac{1}{100}\)
24 tháng 5 2017
C = \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{5}{6}\)....\(\dfrac{9999}{10000}\)
C < \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{10000}{10001}\)
C2 < \(\dfrac{1.\left(3.5.7...9999\right)}{\left(2.4.6...10000\right)}.\dfrac{\left(2.4.6...10000\right)}{\left(3.5.7...9999\right).10001}\)
C2 < \(\dfrac{1}{10001}\)
C2 < \(\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)
C < \(\dfrac{1}{100}\)
Vậy \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}....\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{1}{100}\)
Chúc bạn học tốt !
TG
4
25 tháng 4 2016
Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0)
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0)
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
................
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)
P
2
21 tháng 5 2015
Đặt:\(M=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\)
\(N=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)
Dễ dàng nhận thấy: \(\frac{1}{2}
24 tháng 4 2016
đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)
Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)
mặt khác
Ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
....
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> A<B
=> A.A<A.B
=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
ĐPCM
CB
0