Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), BH cắt AC tại D.
a) Chứng minh tam giác BAD đồng dạng tam giác BHA
b) Chứng minh BH= AH2/HD
c) Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và AB tại E. Chứng minh I là trung điểm của DE
d) Chứng minh C, H, E thẳng hàng
Giusp em với ạ. Chỉ dùng những kiến thức ở lớp 8. Em cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc ABD chung
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHA
=>BA/BH=BD/BA
=>BA^2=BH*BD
b: Xét ΔAMB có IE//MB
nên IE/MB=AI/AM
Xét ΔAMC có ID//MC
nên ID/MC=AI/AM
=>IE/MB=ID/MC
mà MB=MC
nên IE=ID
=>I là trung điểm của ED
c: DE//BC
=>DI/BM=HI/HM
=>EI/CM=HI/HM
mà góc EIH=góc HMC
nên ΔIEH đồng dạng với ΔMCH
=>góc IHE=góc MHC
=>C,H,E thẳng hàng
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của HA
$BH=\frac{AB}{2}; CK=\frac{AC}{2}$ nên nếu $BH=CK$ thì $AB=AC$. Điều này không có trong điều kiện đề bài.
Bạn xem lại đề.
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc HMB=góc KMC
=>ΔMHB=ΔMKC
=>HB=CK
b: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
Câu c chỉ cần kéo xuống và nói là cái điểm giao nhau là trwc tâm nên BH vuông góc OC ..... Còn ta có thể thấy là tam giác BOC là tam giác cân tại B nên AC=OM mà HA=HM nên HO=HC => đó là tam giác cân tại H
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABH vuông tại A và tam giác MBH vuông tại M có:
BH là cạnh chung
HBA = HBM (BH là tia phân giác của ABM)
=> Tam giác ABH = Tam giác MBH (cạnh huyền - góc nhọn)
b.
- AH = MH (tam giác ABH = tanm giác MBH) => H thuộc đường trung trực của AM
- AB = MB (tam giác ABH = tam giác MBH) => B thuộc đường trung trực của AM
=> BH là đường trung trực của AM
c.
- CA là đường cao của tam giác BOC
- OM là đường cao của tam giác BOC
=> H là trực tâm của tam giác BOC.
=> BH là đường cao của tam giác BOC
hay BH _I_ OC
Xét tam giác AHO và tam giác MHC có:
OHA = CHM (2 góc đối đỉnh)
AH = MH (tam giác ABH = tam giác MBH)
OAH = CMH ( = 90 )
=> Tam giác AHO = Tam giác MHC (g.c.g)
BO = BA + AO
BC = BM + MC
mà BA = BM (tam giác ABH = tam giác MBH)
AO = MC (tam giác AHO = tam giác MHC)
=> BO = BC
=> Tam giác BOC cân tại B
Chúc bạn học tốt
Em tham khảo nhé ~