Cho \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2006}\)CMR: S chia hết cho 65
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
30 tháng 10 2016
a) S = 4.(1 + 4) + 43.(1 + 4) + ... + 42999.(1 + 4) = 5.(4 + 43 + ... + 42999) chia hết cho 5
b) S = 4.(1 + 4 + 42) + 44.(1 + 4 + 42) + ... + 42998.(1 + 4 + 42) = 21.(4 + 44 + ... + 42998) chia hết cho 21
XO
9 tháng 9 2020
a) Ta có : S = 4 + 42 + 43 + ... + 490
=> 4S = 42 + 43 + 44 + ... + 491
=> 4S - S = (42 + 43 + 44 + ... + 491) - (4 + 42 + 43 + ... + 490)
=> 3S = 491 - 4
=> S = \(\frac{4^{91}-4}{3}\)
b) Khi đó 3S + 4 = 4x + 10
<=> 491 - 4 + 4 = 4x + 10
=> 4x + 10 491
=> x + 10 = 91
=> x = 81
Vậy x = 81
9 tháng 9 2020
S = 4 + 42 + 43 + ... + 490
Chứng minh chia hết cho 5
S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + ... + ( 489 + 490 )
= 4( 1 + 4 ) + 43( 1 + 4 ) + ... + 489( 1 + 4 )
= 4.5 + 43.5 + ... + 489.5
= 5( 4 + 43 + ... + 489 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 21
S = ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + ... + ( 488 + 489 + 490 )
= 4( 1 + 4 + 42 ) + 44( 1 + 4 + 42 ) + ... + 488( 1 + 4 + 42 )
= 4.21 + 44.21 + ... + 488.21
= 21( 4 + 44 + ... + 488 ) chia hết cho 21 ( đpcm )
Tính S
S = 4 + 42 + 43 + ... + 490
4S = 4( 4 + 42 + 43 + ... + 490 )
= 42 + 43 + 44 + ... + 491
4S - S = 3S
= ( 42 + 43 + 44 + ... + 491 ) - ( 4 + 42 + 43 + ... + 490 )
= 42 + 43 + 44 + ... + 491 - 4 - 42 - 43 - ... - 490
= 491 - 4
\(3S=4^{91}-4\Rightarrow S=\frac{4^{91}-4}{3}\)
Tìm x
3S + 4 = 4x+10 ( 3S mới tính được bạn nhé '-' )
<=> 491 - 4 + 4 = 4x+10
<=> 491 = 4x+10
<=> 91 = x + 10
<=> x = 81
HT
2
23 tháng 4 2018
S = 4 + 42 + 43 + 44 + ...... + 460
S = ( 4 + 42 + 43 ) + ........... + ( 458 + 459 + 460 )
S = 4( 1 + 4 + 42 ) + .......... + 458( 1 + 4 + 42 )
S = 4.21 + ..... + 458.21
S = 21 ( 4 + ..... + 458 )
vì 21 chia hết cho 21 => 21 ( 4 + ....... + 458 ) chia hết cho 21
=> S chia hết cho 21
23 tháng 4 2018
S = 4 + 42 + 43 + ... + 460
= ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + ... + ( 458 + 459 + 460 )
= 4 . ( 1 + 4 + 42 ) + 44 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 458 . ( 1 + 4 + 42 )
= 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 458 . 21
= 21 . ( 4 + 44 + ... + 458 ) \(⋮\)21
Suy ra S chia hết cho 21
PT
0
5 tháng 4 2017
Ta có : S = 5 + 52 + 53 + ...... + 52014
= (5 + 54) + (52 + 55) + ...... + (52010 + 52013) + (52011 + 52014)
= 5.(1 + 53) + 52.(1 + 53) + ..... + 52010(1 + 53) + 52011(1 + 53)
= 5.125 + 52.125 + ..... + 52010.125 + 52011.125
= 125 (5 + 52 + ...... + 52010 + 52011) chia hết cho 125
BT
5 tháng 4 2017
a) S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52011+52014)=5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)+...+52011(1+53)
=(1+53)(5+52+53+...+52011)=126.(5+52+53+...+52011)
=> S chia hết cho 126
NM
0
PN
1
4 tháng 12 2016
Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13
+) chứng minh S chia hết cho 5
Ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
53 chia hết cho 5
........................
52012chia hết cho 5
Vậy ta suy ra: S = 5+ 52+53+54+...+52011+52012 chia hết cho 5 (1)
+) chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.
Ta có:
S=( 5+52+53+54) + (56+57+58+59) +...+ ( 52009+ 52010+52011+52012)
= 5(1+5+52+53)+56(1+5+52+53)+...+52009(1+5+52+53)
=(1+5+52+52)(5+56+...+52009)
= 156.(5+56+...+52009)chia hết cho 13(2)
Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.
Mà ƯCLN(5;13)=1
Suy ra S chia hết cho 5.13=65
Vậy S chia hết cho 65.
\