chưng minh tồn tại k E N* để 2018^k -1 chia hết cho 2017^10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2018
Tham khảo bài này :
cách 1:
xét 3^k.
chọn k từ 1 đến 999 ta được dãy số
3; 3² ; 3³;...; 3^999
999 số trên khi chia cho 1000 sẽ được 999 số dư
(0,1...999)
xét 2 trh:
trh 1: số dư của các số trong dãy đôi một khác nhau
=> tồn tại một số trong dãy chia 1000 dư 1
=> 3^a -1 chia hết 1000
=> đpcm
trh2: số dư của các số trong dãy không khác nhau đôi một
=> sẽ có it nhất 2 số đồng dư
2 số đó là: 3^m và 3ⁿ (1≤m<n≤999)
=> hiệu của 2 số này chia hết cho 1000
=> 3ⁿ - 3^m = h.1000
mà: 3ⁿ - 3^m = 3^m.(3^(n-m) -1)
lại có: 3^m không chia hết cho 1000
=> 3^(n-m) - 1 chia hết cho 1000
mà 1≤m<n≤999 => 0 ≤ n - m ≤ 999
=> đpcm
vậy tồn tại số k thuộc N sao cho 3^k-1 chia hết 1000
.......... .......
cách 2:
xét k= 2n (n chẵn)
A= 3^(2n) -1
A= (10-1)^n -1
khai triển nhị thức ta đc:
A= 10ⁿ - 1Cn.10^(n-1) + 2Cn.10^(n-2) +...+ (n-2)Cn.10^2 - (n-1)Cn.10 +1 -1
A= 1000.[10^(n-2) -.....(n-3)Cn] + 100.n.(n+1)\2 - 10n
lấy n= 100m
=>B= n.(n+1)\2.100 - 10n
=>B= 1000.(50.101m -m)
=> A chia hết 1000 khi k= 200m
SS
1
KR
30 tháng 4 2018
:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu
Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)
Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)
Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)
Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)
Vậy \(S⋮1009\)
Mặt khác ta lại có
\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\) \(⋮2017\)
=> \(S⋮2017\)
Mà (1009,2017) = 1
=> \(S⋮2017.1009=......\)
NH
1
1 tháng 6 2017
105= ( ... 0 )
=> De 2013k -1 chia het cho 105 thi 2013k - 1 co tan cung la 0 hay 2013k -1 = (...0)
=> 2013k = ( ... 0 ) +1 = ( ... 1 )
ma ta co : ( .... 3 ) 4m thi co tan cung la ( ... 1) ( m thuoc N*)
=> K = 4m
Vay ton tai mot so tu nhien K de 2013k -1 chia het cho 105 sao cho K = 4m
ko chac vi moi hoc lop 6 ^_^
VT
0