Cho A=4x2-3xy+x+2 B=3x2-3xy+x-3. Chứng minh không có giá trị nào của biến x thỏa mãn để hai giá trị của 2 đa thức A và B bằng nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết đề cho rõ ràng để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn. Viết đề díu dít vào nhau và không gõ công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) khiến bài của bạn có khả năng bị bỏ qua cao hơn nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
M + N = 6x2 + 3xy - 2y2 + ( 3y2 - 2x2 - 3xy )
= 6x2 + 3xy - 2y2 + 3y2 - 2x2 - 3xy
= 4x2 + y2 ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)
Do 4x2 + y2 \(\ge\)0
Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=> M và N \(\ge\)0
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm
Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)
Vì \(4x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall x\)
\(X\ge0\forall x\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1\\A=(x+3y)[x^2-x\cdot3y+(3y)^2]+3y[x^2-(3y)^2]-3x^2y-x^3+5x-5x+1\\A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-3x^2y-x^3+1\\A=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-x^3+1\\A=1\)$\Rightarrow$ Giá trị của $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Giả sử có giá trị x để A = B.
Ta có A = B (điều giả sử)
=> \(4x^2-3xy+x+2=3x^2-3xy+x-3\)
=> \(\left(4x^2-3xy+x+2\right)-\left(3x^2-3xy+x-3\right)=0\)
=> \(4x^2-3xy+x+2-3x^2+3xy-x+3=0\)
=> \(\left(4x^2-3x^2\right)+\left(3xy-3xy\right)+\left(x-x\right)+5=0\)
=> \(x^2+5=0\)
=> \(x^2=-5\)
=> \(x\in\varnothing\)(vì \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x)
=> Điều giả sử là sai.
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn để hai giá trị của hai đa thức A và B bằng nhau.