cho 2 số thực x,y thỏa mãn x>y;xy=1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:M=(x^2+y^2)/(x-y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
KA
2
22 tháng 1 2018
Bài này căng đây :))
\(P=x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4\)
\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2=1-3x^2y^2\)
Ta có :\(3x^2y^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x;y\)có GTNN là 1
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x^2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}}\)
Vậy GTNN của P là 1 tại \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)
22 tháng 1 2018
t éo biết làm đâu t chỉ chém bừa thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì đừng chửi t ngu t ms lp 7
\(x^6+y^6=\left(x^3\right)^2+\left(y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4\right).\) t cx éo thuộc hẳng đẳng thức đâu :p
mà x^2+y^2=1
\(\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=\frac{1}{2}.2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\) cái chỗ này t chỉ nhân 2 với x^2y^2 thôi ko nhân với x^4 cả y^4 nhé
\(\frac{1}{2}\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\) nợ 2 ở chỗ x^2 cả y^2 nhé
suy ra \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge y^2\)
vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(y^2\) dấu = xảy ra khi x^2=y^2 mà dấu = xảy ra thì suy ra \(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2=y^2=\frac{1}{2}\)
kết luận Min của P là 1/2 chúa Pain ko bao giờ sai @@@@
MN
2
19 tháng 1 2017
\(A=2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\)
\(\frac{A}{2}=B=x^2+8y^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=x^2+2z^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{z}\)(x+z>=2)
\(B=\left(x-z\right)^2+\left(xz+xz+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\left(x-z\right)\ge0\) đẳng thức khi x=z
HM
0
thật là khó