C/m bĐT4a^2+b^2+c^2>=4ab+2x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
6 tháng 5 2019
a) Ta có :
5x - 2 =< 2x +8
<=> 5x - 2x =< 8 + 2
<=> 3x =< 10
<=> 3x. 1/3 =< 10.1/3
<=> x =< 10/3
Vậy S = ( 10/3 )
b) Ta có :
1/5a - 4 < 1/5b - 4
<=> 1/5 -4 + 4 < 1/5 - 4 + 4 ( cộng 4 )
<=> 1/5a < 1/5b
=> 1/5a.5 < 1/5b.5 ( nhân 5 )
<=> a < b
c ) ( a + b )2 ≥ 4ab
Ta có :
Vế trái : ( a + b )2
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= ( a - b )2 + 4ab
mà ( a - b )2 ≥ 0
=> ( a - b )2 + 4ab ≥ 0 + 4ab
<=> ( a + b )2 ≥ 4ab ( đpcm ! )
KB
6 tháng 9 2018
\(5a^2+10b^2-6ab-4a+2b+3\)
\(=\left(a^2-6ab+9b^2\right)+\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-3b\right)^2+\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)
TP
1
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
20 tháng 10 2018
Đang học Bunyakovsky đúng hong :D
1)
\(S=\sqrt{a^2+4ab+b^2}+\sqrt{b^2+4bc+c^2}+\sqrt{c^2+4ac+a^2}\)
\(S^2=\left(\sqrt{a^2+4ab+b^2}+\sqrt{b^2+4bc+c^2}+\sqrt{c^2+4ac+a^2}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+4ab+b^2+b^2+4bc+c^2+c^2+4ac+a^2\right)\)
\(=3.2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\right)=6.\left(a+b+c\right)^2=6.6^2=216\)
\(\Leftrightarrow S\le6\sqrt{6}."="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
2) \(M^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+y+1\right)=2.8=16\)
\(M\le4."="\Leftrightarrow x=y=3\)
3)
\(S=ab+2\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}+\dfrac{8\left(a+b\right)}{4}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)}{4}\)
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2}\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)}{4}\le\dfrac{2+8\sqrt{2}}{4}=\dfrac{1+4\sqrt{2}}{2}\)
\(S\le\dfrac{1+4\sqrt{2}}{2}."="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
TP
3
7 tháng 3 2020
(a + b)^2 > 4ab
<=> a^2 + 2ab + b^2 > 4ab
<=> a^2 - 2ab + b^2 > 0
<=> (a - b)^2 > 0 (đúng)
KN
7 tháng 3 2020
Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4a\)
Dấu "=" khi a = b
NN
1
4 tháng 9 2015
a) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2 - 4ab = (a + b)2 - 4ab
b) x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5
Ta có (x + 2)2 > 0 Vx
\(\Rightarrow\) (x + 2)2 + 5 > 5 > 0 Vx
\(\Rightarrow\) x2 + 4x + 9 > 0 Vx
Liên quan v~ x đâu ra vậy
ghi lộn đề r