CHo tam giác ABC , trên các cạnh AB , AC lấy M , N sao cho AM = AN ( M nằm giữa A và B , N nằm giữa A và C ) .
1) CM : Nếu AB = Ac thì Bn = CM.
2 ) Cho biết AB > AC .
a ) CM : BN > CM .
b ) Gọi giao ffiểm của BN và Cm là K . So sánh BK và CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
25 tháng 3 2018
Bài 2 :
1. Ta có : AB=AC <=> AM+MB=AN+NC
Mà AM=AN nên MB=MC
2. Kẻ BI vuông góc với MN và CE vuông góc với MN ( I và E thuộc đoạn MN kéo dài )
Xét hai tam giác vuông MBI và NCE có :
BM>CN ( do AB>AC )
=> IB>CE và IM>EN => IM+MN>EN+MN <=> NI>ME
Xét hai tam giác vuông IBN và ECM có : NI>ME và IB>CE => BN>CM
( vì hai cạnh góc vuông lớn hơn nên cạnh huyền cũng lớn hơn )
3 tháng 2 2023
a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :
BM=CN ( AB=AC; AM=AN )
góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )
BC : chung
suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )
suy ra : đpcm
b) chứng minh EBC cân nha em
Từ : ΔBMC = ΔCNB
suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )
suy ra : đpcm
c) ta có : ΔABC cân tại A
suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)
ta lại có : ΔAMN cân tại A
suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )
KT
1 tháng 3 2021
a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi
TS
17 tháng 1 2018
Bài rất hay !
a) Xét tam giác ABM và tam giác ANM có
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{NAM}\) (Vì AM là phân giác góc A)
AB = AN (gt)
Chung AM
=> Tam giác ABM = Tam giác ANM (c.g.c)
b) Ta có \(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{EBE}\) = 180 độ
\(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{CNM}\) = 180 độ
mà \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ANM}\)(Vì tam giác ABM = Tam giác ANM)
=> \(\widehat{EBE}\)= \(\widehat{CNM}\)
Lại có BM = NM (Vì tam giác ABM = Tam giác ANM)
Xét tam giác BME và Tam giác NMC có
\(\widehat{EBE}\) =\(\widehat{CNM}\)
BM = NM
\(\widehat{BME}\) = \(\widehat{NMC}\) (Đối đỉnh)
=> Tam giác BME = Tam giác NMC (c.g.c)
=> BE = NC (2 cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác ABN
Có AB = AN (gt) => Tam giác ABN cân
=> Đường phân giác cũng là đường cao => AM vuông góc với BN (1)
Ta có BE = NC (cmt)
AB = AN
mà AE = AB+BE, AC = AN + CN
=> AE = AC
=> Tam giác AEC cân
=> đường phân giác cũng là đường cao => AM Vuông góc với EC (2)
Từ (1), (2) => BN // EC (Cùng vuông góc với AM) - đpcm
CM
31 tháng 12 2018
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.
XO
26 tháng 8 2020
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)
=> BN = CM (cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)
=> HB = HC
c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))
Vì PQ//BC
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
=> Tam giác APQ cân tại A
=> AP = AQ
=> PB = QC
Xét tam giác PBH và tam giác QCH có :
\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)
=> PH = QH (cạnh tương ứng)
Xét tam giác APH và tam giác AQH có :
\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)
Lại có PQ//BC
=> AH \(\perp\)BC (đpcm)
20 tháng 2 2018
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60*
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*
=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi
Hình vẽ:
1. Nếu AB = AC:
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM (gt)
AB = AC (gt)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (Hai cạnh tương ứng)
2.
a) Trên cạnh AB lấy điểm M' sao cho AM' = AC.
Ta có ngay \(\Delta AM'N=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=NM'\)
Lại có AM' < AB nên NM' < NB
Vậy nên BN > CM
b) Ta thấy ngay MK > KN mà BN > MC nên BK = BN - KN > KC = MC - MK