Question

[dang kien cuong]

tìm tất cả các số tự nhiên x,y sao cho \(\left|y-5\right|=4^x-y+12\)

Answer 1

[Nguyễn Tiến Dũng]

\(\left|y-5\right|=4^x-y+12\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-5=4^x-y+12\\y-5=-\left(4^x-y+12\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-5=4^x-y+12\\y-5=-4^x+y-12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-\left(4^x-y\right)=12+5\\y-\left(-4^x+y\right)=-12+5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-4^x+y=17\\y+4^x-y=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y+y\right)-4^x=17\\\left(y-y\right)+4^x=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y-4^x=17\\4^x=-7\end{cases}}\)

\(2y-4^x=17\Rightarrow y=\frac{17-4^x}{2}\left(x\in N\right)\)

\(2y-4^x\)=> 0 tồn tại

Answer 2

[Hoàng Phú Huy]

y − 5 = 4x − y + 12 y − 5 = −4x + y − 12

⇒ y − 4x − y = 12 + 5 y − − 4 x + y = − 1 2 + 5

⇒ y − 4 x + y = 1 7 y + 4 x − y = − 7 ⇒ y + y − 4 x = 1 7 y − y + 4 x = − 7 ⇒ 2y − 4 x = 1 7 4 x = − 7 2y − 4 x = 1 7 ⇒y = 2 1 7 − 4 x x ∈ N 2y − 4 x => 0 tồn tại