Question

[Kudo Shinichi]

  Giải và biện luận phương trình sau:

 (m^2 - 5m + 6)x =m^2 - 9

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

\(\left(m^2-5m+6\right)x=m^2-9\)

\(\Leftrightarrow\left[m\left(m-2\right)-3\left(m-2\right)\right]x=m^2-3^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(m-2\right)\left(m-3\right)\right]\times x=\left(m-3\right)\left(m+3\right)\)      (1)

* Nếu \(\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ne0\Leftrightarrow m\Leftrightarrow2;3\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất  \(x=\frac{\left(m-3\right)\left(m+3\right)}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}\Leftrightarrow\frac{m+3}{m-2}\)

* Nếu m = 2

Phương trình  (1) \(\Leftrightarrow0x=-5\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

* Nếu m = 3

Phương trình  (1) \(\Leftrightarrow0x=0\) 

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm khi m = 3

Vậy khi \(m\ne2;3\) thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{m-2}\)

       khi m = 2 thì phương trình vô nghiệm

       khi m = 3 thì phương trình có vô số nghiệm

( học tốt nha )