Question

[phạm văn quyết tâm]

tìm 2 số tự nhiên a,b biết a+2b=48 và 3.\([a,b]+(a,b)\)=114

Answer 1

[Lê Vân Anh]

a = 12 và b = 18 ;a = 36 và b = 6

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: \(md+2nd=48\)  và  \(3mnd+d=114\)

\(md+2nd=48\Rightarrow d\left(m+2n\right)=48\)

\(3mnd+d=114\Rightarrow d\left(3mn+1\right)=114\)

Suy ra \(d\inƯC\left(48,114\right)=\left(6;3;2;1\right)\)

Nếu d = 1, ta có: \(3mn+1=114\Rightarrow3mn=113\)

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: \(3mn+1=57\Rightarrow3mn=56\)

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: \(3mn+1=38\Rightarrow3mn=37\)

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: \(3mn+1=19\Rightarrow3mn=18\Rightarrow mn=6\)

Và \(m+2n=8\)

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.