Cho x,y là các số thỏa mãn điều kiện xy>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8(x4 +y4 )+\(\frac{1}{xy}\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
0
HN
3
31 tháng 7 2017
\(C=x^2+y^2+xy\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-x\left(1-x\right)\)
\(=1-x+x^2\)
\(=x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
31 tháng 7 2017
C=(x+y)^2-xy=1-xy
Mà xy<=(x+y)^2/4=1/a suy ra C>=1-1/4=3/4
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
CM
9 tháng 4 2018
Ta có
P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y
Dấu “=” xảy ra khi x = 2y
Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó P ≥ t 2 8 + 4 t
Xét hàm số f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )
Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ ) nên f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2
Đáp án A