giúp tôi với
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.Giả sử phương trình
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
có nghiệm kép.Tính số đo các góc của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2020
a) Vì x,y,z>0 nên a,b,c>0 (1)
Ta có: a+b-c=x+y+y+z-z-x=2y>0
=> a+b>c. Tương tự ta có b+c>a, c+a>b (2)
Từ (1) và (2) => Tồn tại tam giác mà các cạnh của nó có độ dài 3 cạnh là a,b,c
b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a+b>c hay x+y+y+z>z+x => y>0
Tương tự: z,x>0
Vậy có các số dương x,y,z tm
có (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
<=> 3x2-2(a+b+c)x-(ab+bc+ca)=0
vì phương trình có nghiện kép nên denta=0
\(\Delta=4\left(a+b+c\right)^2-12\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên
a, b, c là các số dương
nên áp dụng bđt cosi ta có
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c
vậy tam giác cần tìm là tam giác đều